Первый рабочий за час делает на \(6\) деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из \(140\) деталей, на \(3\) часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение: Пусть х д/ч делает рабочий Тогда х-6 д/ч делает 2 рабочий \(\cfrac{140}{x-6}-\cfrac{140}{x}=3\) Умножим на \(x(x-6) \neq 0\) \(x^2 -6x -280=0\) \(x_1=-14\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2= 20\) Ответ: 20д/ч

Первая труба пропускает на \(3\) литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом \(260\) литров она заполняет на \(6\) минут быстрее, чем первая труба?

Решение: Пусть х л/мин пропускает 2 труба Тогда х-3 л/мин пропускает 1 труба \(\cfrac{260}{x-3}-\cfrac{260}{x}=6\) Умножим на \(x(x-3) \neq 0\) \(x^2-3x-130=0\) \(D=9+4 \cdot 130= 529\) \(x_1=-10\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=13\) Ответ: 13 л/мин

Первая труба пропускает на \(16\) литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом \(105\) литров она заполняет на \(4\) минуты быстрее, чем первая труба?

Решение: Пусть х л/мин пропускает 2 труба Тогда х-16 л/мин пропускает 1 труба \(\cfrac{105}{x-16}-\cfrac{105}{x}=4\) Умножим на \(x(x-16) \neq 0\) \(x^2-16x-420=0\) \(D=256+4 \cdot 420= 1936\) \(x_1=-14\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=30\) Ответ: 30л/мин

Первая труба пропускает на \(13\) литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом \(208\) литров она заполняет на \(8\) минут быстрее, чем первая труба?

Решение: Пусть х л/мин пропускает 2 труба Тогда х-13 л/мин пропускает 1 труба \(\cfrac{208}{x-13}-\cfrac{208}{x}=8\) Умножим на \(x(x-13) \neq 0\) \(x^2-13x-338=0\) \(x_1=-13\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=26\) Ответ: 26л/мин

Первая труба пропускает на \(5\) литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом \(200\) литров она заполняет на \(2\) минуты дольше, чем вторая труба?

Решение: Пусть х л/мин пропускает 1 труба Тогда х+5 л/мин пропускает 2 труба \(\cfrac{200}{x}-\cfrac{200}{x+5}=2\) Умножим на \(x(x+5) \neq 0\) \(x^2+5x-500=0\) \(D=25+2000= 2025\) \(x_1=-25\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=20\) Ответ: 20 л/мин