Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения \(210\) км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна \(4\) км/ч, стоянка длится \(9\) часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через \(27\) часов после отплытия из него.

Решение: Пусть \(x\) км/ч - собственная скорость теплохода Тогда \(x+4\) км/ч - скорость теплохода по течению И \(x-4\) км/ч - скорость теплохода против течения Время в пути: \(27-9=18\) ч \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{210}{x-4}+\cfrac{210}{x+4}=18\) Поделим на 6 \(\cfrac{35}{x-4}+\cfrac{35}{x+4}=3\) Умножим на \((x-4)(x+4)\neq 0\) \(3x^2-70x-48=0\) \(D=4900+4 \cdot 48 \cdot 3=5476\) \(x_1=-\cfrac{2}{3}\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=24\) Ответ: 24 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения \(80\) км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна \(5\) км/ч, стоянка длится \(23\) часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через \(35\) часов после отплытия из него.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода Тогда х+5 км/ч - скорость теплохода по течению И х-5 км/ч - скорость теплохода против течения Время в пути: 35-23=12ч \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{75}{x-5}+\cfrac{75}{x+5}=12\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(3x^2-40x-75=0\) \(D=1600+4 \cdot 75 \cdot 3=2500\) \(x_1=-\cfrac{5}{3}\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=15\) Ответ: 15 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения \(280\) км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна \(4\) км/ч, стоянка длится \(15\) часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через \(39\) часов после отплытия из него.

Решение: Пусть \(x\) км/ч - собственная скорость теплохода Тогда \(x+4\) км/ч - скорость теплохода по течению И \(x-4\) км/ч - скорость теплохода против течения Время в пути: \(39-15=24\) ч \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{280}{x-4}+\cfrac{280}{x+4}=24\) Умножим на \((x-4)(x+4)\neq 0\) \(3x^2-70x-48=0\) \(x_1=-\cfrac{2}{3}\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=24\) Ответ: \(24\) км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения \(216\) км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна \(5\) км/ч, стоянка длится \(5\) часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через \(23\) часа после отплытия из него.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода Тогда х+5 км/ч - скорость теплохода по течению И х-5 км/ч - скорость теплохода против течения Время в пути: 23-5=18ч \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{216}{x-5}+\cfrac{216}{x+5}=18\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(x^2-24x-25=0\) \(D=24^2 + 4 \cdot 25=1576\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=25\) Ответ: 25 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения \(70\) км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна \(24\) км/ч, стоянка длится \(8\) часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через \(14\) часов после отплытия из него.

Решение: Собственная скорость - 24 км/ч Пусть х км/ч - скорость течения реки Время в пути: 14-8=6ч \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{70}{24-x}+\cfrac{70}{24+x}=6\) Умножим на \((24-x)(24+x)\neq 0\) \(6x^2=96\) \(x^2 = 16\) \(x_1=-4\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=4\) Ответ: 4 км/ч