Банк заданий
ОГЭ по математике

Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

$\begin{cases} -9+3x <0\\2-3x < -10\end{cases}$

Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

$\begin{cases} -27+3x >0\\6-3x < -6\end{cases}$

Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

$\begin{cases} -35+5x <0\\6-3x < -3\end{cases}$

Укажите решение неравенства.

$( x+3)(x-8)\geqslant 0$

1. $[ -3; 8]$

2. $( -\infty; -3] \cup [8; + \infty)$

3. $[8; +\infty)$

4. $(-3; + \infty)$

Укажите решение неравенства.

$( x+2)(x-7)\leqslant 0$

1. $[-2; 7]$

2. $( -\infty; -2] \cup [7; + \infty)$

3. $(-\infty; 7]$

4. $(-\infty; -2]$

Укажите решение неравенства.

$( x+5)(x-9) > 0$

1. $( -5; +\infty)$

2. $( -5;9)$

3. $( 9;+\infty)$

4. $( -\infty; -5) \cup(9; + \infty)$

Укажите решение неравенства.

$( x+6)(x-1) < 0$

1. $( -\infty; 1)$

2. $( -\infty;-6)$

3. $( -\infty; -6) \cup (1; + \infty)$

4. $( -6; 1)$

Укажите решение неравенства.

$( x+1)(x-7) \geqslant 0$

1. $( -\infty; -1] \cup [7;+\infty)$

2. $[-1;+\infty)$

3. $[-1;7]$

4. $[7; +\infty)$

Укажите решение неравенства.

$( x+9)(x-4) < 0$

1. $( -9;4)$

2. $(-\infty;-9) \cup (4;+\infty)$

3. $(-\infty;-9)$

4. $(-\infty;4)$

Решите уравнение $(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0$ .

Найдите значение выражения $\cfrac{4}{5} : \cfrac{2}{7}$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $\cfrac{2}{7}$?

1. $[0,1; 0,2]$

2. $[0,2; 0,3]$

3. $[0,3; 0,4]$

4. $[0,4; 0,5]$

Закон Джоуля - Ленца можно записать в виде $Q = I^2 Rt$, где $Q -$ количество теплоты (в джоулях), $I -$ сила тока (в амперах), $R -$ сопротивление цепи (в омах), а $t$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ (в секундах), если $Q = 392$ Дж, $I = 7$А, $R =2$ Ом.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $33^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. $AC = 24$, $BD = 28$, $AB = 6$. Найдите $DO$.

Какие из следующих утверждений верны? 

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц $2019$ года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
 

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла $350$ рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят:

• пакет минут, включающий $300$ минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий $120$ СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил $110$ СМС.

Сколько месяцев в $2019$ году абонент превысил лимит по пакету исходящих минут?

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
 

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла $350$ рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят:

• пакет минут, включающий $300$ минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий $3$ гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий $120$ СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил $110$ СМС.

Найдите наибольшее и наименьшее значения трафика мобильного интернета в $2019$ году. На сколько процентов наименьшее значение трафика меньше наибольшего значения трафика мобильного интернета?

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц $2019$ года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла $350$ рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят:

• пакет минут, включающий $300$ минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий $3$ гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий $120$ СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил $110$ СМС.

В конце $2019$ года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

*Исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ.

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за $2019$ год, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за $2019$ год, то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на $2020$ год.

Постройте график функции $y = x^2 -|8x+1|$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.  

Укажите решение неравенства.

$( x+1)(x-6) \leqslant 0$

Укажите решение неравенства.

$( x+5)(x-2) \leqslant 0$

Укажите решение неравенства.

$( x+8)(x-3) < 0$

Укажите решение неравенства.

$( x+2)(x-8) > 0$

Укажите решение неравенства.

$( x+3)(x-7) \leqslant 0$