Моторная лодка прошла против течения реки \(77\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(2\) часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(4\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+4 км/ч - скорость лодки по течению И х-4 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{77}{x-4}-\cfrac{77}{x+4}=2\) Умножим на \((x-4)(x+4)\neq 0\) \(77(x+4) -77(x-4) =2(x^2-16)\) \(x^2=324\) \(x_1=-18\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=18\) Ответ: 18 км/ч

Моторная лодка прошла против течения реки \(132\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(5\) часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+5 км/ч - скорость лодки по течению И х-5 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{132}{x-5}-\cfrac{132}{x+5}=5\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(132(x+5) -132(x-5) =5(x^2-25)\) \(x^2=289\) \(x_1=-17\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=17\) Ответ: 17 км/ч

Моторная лодка прошла против течения реки \(192\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(4\) часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(4\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+4 км/ч - скорость лодки по течению И х-4 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{192}{x-4}-\cfrac{192}{x+4}=4\) Умножим на \((x-4)(x+4)\neq 0\) \(-4x^2 +192 \cdot 4 + 192 \cdot 4-4x^2 +64 =0\) \(x^2 - 400 = 0\) \(x_1=-20\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=20\) Ответ: 20 км/ч

Моторная лодка прошла против течения реки \(255\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(2\) часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(1\) км/ч.

Решение: Пусть \(x\) км/ч - собственная скорость лодки Тогда \(x+1\) км/ч - скорость лодки по течению И \(x-1\) км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{255}{x-1}-\cfrac{255}{x+1}=2\) Умножим на \((x-1)(x+1)\neq 0\) \(255(x+1) -255(x-1) =2(x^2-1)\) \(x^2=256\) \(x_1=-16\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=16\) Ответ: \(16\) км/ч

Моторная лодка прошла против течения реки \(297\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(3\) часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(2\) км/ч.

Решение: Пусть x км/ч - собственная скорость лодки Тогда (x+2) км/ч - скорость лодки по течению (x-2) км/ч - скорость лодки против течения \(t = \cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{297}{x-2} - \cfrac{297}{x+2} = 3\) Умножим на \((x+2)(x-2) \neq 0\) \(297(x+2) - 297(x-2) -3 (x+2)(x-2) =0\) \(297x + 297 \cdot 2 - 297x + 297 \cdot 2 - 3x^2 +12 = 0\) \(-3x^2 + 1200 = 0\) Поделим на -3: \(x^2 - 400 =0\) \(x^2 = 400\) \(x_1 = 20\) \(x_2 = -20\) - не удовлетворяет условию задачи Ответ: 20 км/ч