Поезд, двигаясь равномерно со скоростью \(93\) км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью \(3\) км/ч, за \(32\) секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение: 1) 93-3=90 км/ч - v сближения 2) 90 км/ч = \(\cfrac{90 \cdot 1000}{3600}=\cfrac{50}{2}\) м/с 3)\(\cfrac{32 \cdot 50}{2} = 800\) м - длина поезда Ответ: 800м

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью \(86\) км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью \(6\) км/ч, за \(18\) секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение: 1) 86-6=80 км/ч - v сближения 2) 80 км/ч = \(\cfrac{80 \cdot 1000}{3600}=\cfrac{200}{9}\) м/с 3)\(\cfrac{18 \cdot 200}{9} = 400\) м - длина поезда Ответ: 400м

Баржа прошла по течению реки \(56\) км и, повернув обратно, прошла ещё \(54\) км, затратив на весь путь \(5\) часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость баржи Тогда х+5 км/ч - скорость баржи по течению И х-5 км/ч - скорость баржи против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{56}{x+5}+\cfrac{54}{x-5}=5\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(-5x^2+110x+5(-56+54+25)=0\) \(x^2-22x-23=0\) \(D=484+92=576\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=23\) Ответ: 23 км/ч

Баржа прошла по течению реки \(32\) км и, повернув обратно, прошла ещё \(24\) км, затратив на весь путь \(4\) часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость баржи Тогда х+5 км/ч - скорость баржи по течению И х-5 км/ч - скорость баржи против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{32}{x+5}+\cfrac{24}{x-5}=4\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(32x-160+24x+120-4x^2+100=0\) \(x^2-14x-15=0\) \(D=196+60=256\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=15\) Ответ: 15 км/ч

Баржа прошла по течению реки \(84\) км и, повернув обратно, прошла ещё \(66\) км, затратив на весь путь \(10\) часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость баржи Тогда х+5 км/ч - скорость баржи по течению И х-5 км/ч - скорость баржи против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{84}{x+5}+\cfrac{66}{x-5}=10\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(84x-420+66x+330-10x^2+250=0\) \(x^2-15x-16=0\) \(D=196+60=256\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=16\) Ответ: 16 км/ч