Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(48\) км. Из \(A\) в \(B\) по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт \(B\), тотчас повернула обратно и возвратилась в \(A\). К этому времени плот прошёл \(25\) км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+5 км/ч - скорость лодки по течению И х-5 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{48}{x+5}+\cfrac{48}{x-5}=4\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(48x+48x-4x^2+100=0\) \(-4x^2+96x+100=0\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=25\) Ответ: 25 км/ч

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(140\) км. Из \(A\) в \(B\) по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт \(B\), тотчас повернула обратно и возвратилась в \(A\). К этому времени плот прошёл \(51\) км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(3\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+3 км/ч - скорость лодки по течению И х-3 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{51}{3} = 17\) ч - потратил плот \(17 - 1 = 16\) ч - плыла лодка всего \(\cfrac{140}{x+3}+\cfrac{140}{x-3}=16\) Умножим на \((x-3)(x+3)\neq 0\) \(140x- 140 \cdot 3 + 140x + 140 \cdot 3 -16x^2 +144=0\) \(-16x^2+280x+144=0\) \(2x^2 -35x-18=0\) \(D=1225 + 8 \cdot 18=1369\) \(x_1=-0,5\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=18\) Ответ: 18 км/ч

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(108\) км. Из \(A\) в \(B\) по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт \(B\), тотчас повернула обратно и возвратилась в \(A\). К этому времени плот прошёл \(50\) км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+5 км/ч - скорость лодки по течению И х-5 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{108}{x+5}+\cfrac{108}{x-5}=9\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(108x+108x-9x^2+225=0\) \(-9x^2+216x+225=0\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=25\) Ответ: 25 км/ч

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(90\) км. Из \(A\) в \(B\) по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт \(B\), тотчас повернула обратно и возвратилась в \(A\). К этому времени плот прошёл \(52\) км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(4\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+4 км/ч - скорость лодки по течению И х-4 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{90}{x+4}+\cfrac{90}{x-4}=12\) Умножим на \((x-4)(x+4)\neq 0\) \(90x+90x-12x^2+192=0\) \(-12x^2+180x+192=0\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=16\) Ответ: 16 км/ч

Моторная лодка прошла против течения реки \(72\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(2\) часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(3\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+3 км/ч - скорость лодки по течению И х-3 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{72}{x-3}-\cfrac{72}{x+3}=2\) Умножим на \((x-3)(x+3)\neq 0\) \(72x+ 72 \cdot 3 -72x + 72 \cdot 3-2x^2+18=0\) \(2x^2=450\) \(x^2=225\) \(x_1=-15\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=15\) Ответ: 15 км/ч