Баржа прошла по течению реки \(72\) км и, повернув обратно, прошла ещё \(54\) км, затратив на весь путь \(9\) часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость баржи Тогда х+5 км/ч - скорость баржи по течению И х-5 км/ч - скорость баржи против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{72}{x+5}+\cfrac{54}{x-5}=9\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(-9x^2+126x-72 \cdot 5 + 54 \cdot 5 + 9 \cdot 25=0\) \(x^2-14x-15=0\) \(D=194+60=254\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=15\) Ответ: 15 км/ч

Баржа прошла по течению реки \(48\) км и, повернув обратно, прошла ещё \(42\) км, затратив на весь путь \(5\) часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость баржи Тогда х+5 км/ч - скорость баржи по течению И х-5 км/ч - скорость баржи против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{48}{x+5}+\cfrac{42}{x-5}=5\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(-5x^2+90x+95=0\) \(x^2-18x-19=0\) \(D=324+76=400\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=19\) Ответ: 19 км/ч

Баржа прошла по течению реки \(64\) км и, повернув обратно, прошла ещё \(48\) км, затратив на весь путь \(8\) часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость баржи Тогда х+5 км/ч - скорость баржи по течению И х-5 км/ч - скорость баржи против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{64}{x+5}+\cfrac{48}{x-5}=8\) Умножим на \((x-5)(x+5)\neq 0\) \(64x-320+48x+240-8x^2+200=0\) \(x^2-14x-15=0\) \(D=196+60=256\) \(x_1=-1\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=15\) Ответ: 15 км/ч

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(72\) км. Из \(A\) в \(B\) по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт \(B\), тотчас повернула обратно и возвратилась в \(A\). К этому времени плот прошёл \(33\) км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(3\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+3 км/ч - скорость лодки по течению И х-3 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{72}{x+3}+\cfrac{72}{x-3}=10\) Умножим на \((x-3)(x+3)\neq 0\) \(72x - 72 \cdot 3 +72x + 72 \cdot 3-10x^2+90=0\) \(5x^2-72x-45=0\) \(D=5184+900=6084\) \(x_1=-0,6\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=15\) Ответ: 15 км/ч

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(126\) км. Из \(A\) в \(B\) по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт \(B\), тотчас повернула обратно и возвратилась в \(A\). К этому времени плот прошёл \(36\) км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(4\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки Тогда х+4 км/ч - скорость лодки по течению И х-4 км/ч - скорость лодки против течения \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{126}{x+4}+\cfrac{126}{x-4}=8\) Умножим на \((x-4)(x+4)\neq 0\) \(126x+126x-8x^2+128=0\) \(2x^2-63x-32=0\) \(D=63504+4096=67600\) \(x_1=-0,5\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=32\) Ответ: 32 км/ч