Банк заданий
ОГЭ по математике

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1. $x^2 -29 > 0$

2. $x^2 +29 > 0$

3. $x^2 -29 < 0$

4. $x^2 +29 < 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 +70 < 0$

2. $x^2 +70 > 0$

3. $x^2 -70 < 0$

4. $x^2 -70 > 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 +15 \geqslant 0$

2. $x^2 -15 \leqslant 0$

3. $x^2 -15 \geqslant 0$

4. $x^2 +15 \leqslant 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 +33 < 0$

2. $x^2 +33 > 0$

3. $x^2 -33 < 0$

4. $x^2 -33 > 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 +49 \geqslant 0$

2. $x^2 -49 \leqslant 0$

3. $x^2 -49 \geqslant 0$

4. $x^2 +49 \leqslant 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 -64 < 0$

2. $x^2 +64 > 0$

3. $x^2 +64 < 0$

4. $x^2 -64 > 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 -56 \leqslant 0$

2. $x^2 +56 \geqslant 0$

3. $x^2 -56 \geqslant 0$

4. $x^2 +56 \leqslant 0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 +6x -51 >0$

2. $x^2 +6x +51 >0$

3. $x^2 +6x -51 <0$

4. $x^2 +6x +51 <0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 -2x -65 <0$

2. $x^2 -2x +65 <0$

3. $x^2 -2x -65 >0$

4. $x^2 -2x +65 >0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 +9x -79 <0$

2. $x^2 +9x +79 >0$

3. $x^2 +9x +79 <0$

4. $x^2 +9x -79 >0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 -5x +53 <0$

2. $x^2 -5x +53 >0$

3. $x^2 -5x -53 <0$

4. $x^2 -5x -53 >0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 -3x -11 <0$

2. $x^2 -3x +11 >0$

3. $x^2 -3x +11 <0$

4. $x^2 -3x -11 >0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 -8x -83 >0$

2. $x^2 -8x -83 <0$

3. $x^2 -8x +83 <0$

4. $x^2 -8x +83 >0$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 +x +36 >0$

2. $x^2 +x +36 <0$

3. $x^2 +x -36 >0$

4. $x^2 +x -36 <0$

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $x^2 +6x +12 <0$

2. $x^2 +6x -12 >0$

3. $x^2 +6x +12 >0$

4. $x^2 +6x -12 <0$

В ответе укажите номер правильного варианта.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $67^\circ$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=53^o$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $148^\circ$. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Угол $А$ четырехугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $48^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 

Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 9$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 50$, а сторона $BC$ в $2{,}5$ раза меньше стороны $AB$.

Постройте график функции y =$\begin{cases}x-2,5, \rm{если } \: x < 2\\ -x+1,5, если \: 2 \leqslant x \leqslant 3,\\ x-5, \rm{если} \: x > 3 \end{cases}$. 

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y =$\begin{cases}4x-5, если \: x < 1\\ -2,5x+5, если \: 1 \leqslant x \leqslant 4,\\ x-9, если \: x > 4 \end{cases}$. 

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y =$\begin{cases}3x-3, если \: x < 2\\ -3x+8{,}5, если \: 2 \leqslant x \leqslant 3,\\ 3{,}5x-11, если \: x > 3 \end{cases}$. 

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y =$\begin{cases}2x-2, \rm{если } \: x < 3\\ -3x+13, если \: 3 \leqslant x \leqslant 4,\\ 1,5x-7, \rm{если} \: x > 4 \end{cases}$. 

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.