Первая труба пропускает на \(15\) литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом \(100\) литров она заполняет на \(6\) минут дольше, чем вторая труба?

Решение: Пусть х л/мин пропускает 1 труба Тогда х+15 л/мин пропускает 2 труба \(\cfrac{100}{x}-\cfrac{100}{x+15}=6\) Умножим на \(x(x+15) \neq 0\) \(x^2+15x-250=0\) \(x_1=-25\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=10\) Ответ: 10 л/мин

Первая труба пропускает на \(6\) литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом \(140\) литров она заполняет на \(3\) минуты дольше, чем вторая труба?

Решение: Пусть х л/мин пропускает 1 труба Тогда х+6 л/мин пропускает 2 труба \(\cfrac{140}{x}-\cfrac{140}{x+6}=3\) Умножим на \(x(x+6) \neq 0\) \(x^2+6x-280=0\) \(x_1=-20\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=14\) Ответ: 14 л/мин

Имеются два сосуда, содержащие \(30\) кг и \(20\) кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий \(81\%\) кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать \(83\%\) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение: Пусть х - концентрация 1 раствора Тогда у - концентрация 2 раствора Получившийся раствор: \((20+30) \cdot 0,81= 40,5\) Пусть равные массы по 1 кг: \(x+y=0,83 \cdot 2= 1,66\) 1) \(\begin{cases}30 x+20y= 40,5 \\ x+y = 1,66 \end{cases}\) \(\begin{cases}x=1,66-y \\ 30(1,66-y) +20y=40,5 (2) \end{cases}\) Решим уравнение (2): \(30(1,66-y) +20y=40,5\) \(49,8-10y=40,5\) \(-10y=-9,3\) \(y=0,93\) 2)\(20 \cdot 0,93= 18,6\) Ответ: 18,6кг

Имеются два сосуда, содержащие \(12\) кг и \(8\) кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий \(65\%\) кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать \(60\%\) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение: Пусть х - концентрация 1 раствора Тогда у - концентрация 2 раствора Получившийся раствор: \((12+8) \cdot 0,65= 13\) Пусть равные массы по 1 кг: \(x+y=0,6 \cdot 2= 1,2\) 1) \(\begin{cases}12 x+8y= 13 \\ x+y = 1,2 \end{cases}\\\) \(\begin{cases}x=1,2-y \\ 12(1,2-y) +8y=13 (2) \end{cases}\\\) Решим уравнение (2): \(12(1,2-y) +8y=13\) \(49,8-10y=40,5\) \(-4y=-1,4\) \(y=0,35\) 2)\(0,35 \cdot 8= 2,8\) Ответ: 2,8кг

Имеются два сосуда, содержащие \(40\) кг и \(20\) кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий \(33\%\) кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать \(47\%\) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение: Пусть х - концентрация 1 раствора Тогда у - концентрация 2 раствора \(60 \cdot 0,33 = 19,8\)кг кислоты в получившемся растворе \(40x +20y = 19,8\) Пусть равные массы по 1 кг: \(x+y=0,47 \cdot 2= 0,94\) 1) \(\begin{cases}40 x+20y= 19,8 \\ x+y = 0,94 \end{cases}\) \(\begin{cases}y=0,94-x \\ 40x +20(0,94 -x) = 19,8 (2) \end{cases}\) Решим уравнение (2): \(40x +20(0,94 -x) = 19,8\) \(20x = 19,8 - 20 \cdot 0,94\) \(20x = 1\) \(x = \cfrac{1}{20}\) 2) \(40 \cdot \cfrac{1}{20} = 2\)кг Ответ: 2кг