Имеется два электрических нагревателя одинаковой мощности – по \(400\) Вт. Сколько времени потребуется для нагревания \(1\) л воды на \(40\) ºС, если нагреватели будут включены в ту же электросеть последовательно? Потерями энергии пренебречь.

Когда в сеть с напряжением \(U\) подключён один нагреватель,его мощность вычисляется как \(P=\frac{U^2}{R}\). Если подключить в ту же сеть с напряжением \(U\) два таких нагревателя последовательно,то мощность общая равна \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}},\)а общее сопротивление равняется \(R_{общ}=2R\). Получаем,что \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}}=\frac{U^2}{2R}=\frac{U^2}{2R}=\frac{P}{2}\) Запишем уравнение теплового баланса: \(Q_{отд}=Q_{пол} \\ P_o\tau=cm\Delta t \\ \frac{P}{2}\tau=c{\rho}V\Delta t\) Подставим числа: \(\frac{400}{2}\cdot \tau=4200\cdot 1000\cdot 0,001\cdot 40 \\ \tau=840~с\) Ответ: \(840~с\)

Сопротивление нагревательного элемента электрочайника равно \(12\) Ом. В чайник налили \(0,6\) кг воды при \(20\) °С и включили в сеть напряжением \(220\) В. Через \(11\) мин. вода полностью выкипела. Определите КПД чайника.

Решение: Переведем время в секунды: \(\tau=11~мин=11\cdot 60~с=660~с\) Поскольку в условии говорится,что вода полностью выкипела,значит сначала её нагрели до температуры равной \(t_2=100\)°С,а затем шёл процесс парообразования. КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа идет на нагревание воды и её парообразование, а затраченная равна работе тока: \(\eta=\frac{cm(t_2-t_1)+Lm}{\frac{U^2}{R}\cdot \tau}\) Подставим числовые значения и вычислим КПД: \(\eta=\frac{4200\cdot 0,6\cdot (100-20)+2,3\cdot 10^6\cdot 0,6}{\frac{220^2}{12}\cdot 660} \\ \eta=0,6\) Ответ: \(0,6\)

Имеются два одинаковых электрических нагревателя. При параллельном соединении они нагревают \(2\) л воды на \(80\) °С за \(7\) мин. Чему равна мощность каждого нагревателя? Потерями энергии пренебречь.

Решение: Переведем время в секунды: \(\tau=7~мин=7\cdot 60~с=420~с\) При включении одного нагревателя сопротивлением \(R\) в сеть с напряжением \(U\), на нем будет выделяться мощность \(P=\frac{U^2}{R}\) А при параллельном включении в сеть двух таких нагревателей в ту же сеть, их суммарная мощность будет равная \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}}\),а общее сопротивление будет равняться \(R_{общ}=\frac{R}{2}\) Получаем,что: \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}}=\frac{U^2}{\frac{R}{2}}=\frac{2U^2}{R}=2P\) Вся теплота, выделенная нагревателями, пошла на нагревание воды: \(Q_в=Q_н \\ cm\Delta t=P_o\tau\\cm\Delta t=2P\cdot \tau\) Найдем массу воды, взяв плотность воды как \(1000~кг/м^3\): \(m=\rho V \\ m=1000~кг/м^3\cdot 0,002~м^3=2~кг\) Подставим числовые значения и найдем мощность: \(4200\cdot 2\cdot 80=2P\cdot 420 \\ P=800~Вт\) Ответ: \(800~Вт\)

В электрочайник налили воду массой \(750\) г при температуре \(20\) °С. Через \(20\) мин. нагревания выкипело \(50\) г воды. Чему равен КПД чайника, если сопротивление спирали составляет \(30\) Ом, а сила тока в спирали равна \(4\) А?

Решение: Переведем время в секунды: \(\tau=20~мин=20\cdot 60~с=1200~с\) Поскольку в условии говорится,что часть воды выкипела,значит сначала её нагрели до температуры равной \(t_2=100\)°С,а затем шёл процесс парообразования. КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа идет на нагревание воды и на её частичное парообразование, а затраченная равна работе тока: \(\eta=\frac{cm_1(t_2-t_1)+Lm_2}{I^2\cdot R\cdot \tau}\) Подставим числовые значения и вычислим КПД: \(\eta=\frac{4200\cdot 0,75\cdot (100-20)+2,3\cdot 10^6\cdot 0,05}{4^2\cdot 30 \cdot 1200} \\ \eta=0,64\) Ответ: \(0,64\)

Электрочайник мощностью \(2,4\) кВт, рассчитанный на максимальное напряжение \(240\) В, включают в сеть напряжением \(120\) В. Сколько воды с начальной температурой \(18\) ºС можно довести до кипения за \(7\) мин., если КПД чайника в этом случае равен \(82\)%?

Переведём время в секунды: \(7\) мин = \(7\cdot 60\) сек = \(420\) секунд Расчетная мощность это: \(P_р=\frac{{U_р}^2}{R}\) Найдем сопротивление: \(2400=\frac{240^2}{R} \\ R=24~Ом\) Полезная работа - работа, идущая на нагревание воды, затраченная - электроэнергия КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{cm(t_2-t_1)}{\frac{U^2}{R}\tau}\) Подставим числа: \(0,82=\frac{4200\cdot m \cdot (100-18)}{\frac{120^2}{24}\cdot 420} \\0,82\cdot \frac{120^2}{24}\cdot 420=4200\cdot m\cdot 82\\m=\frac{0,82\cdot 120^2\cdot420}{24\cdot 4200\cdot 82}=0,6~кг\) Ответ: \(0,6~кг\)