В электропечи мощностью \(100\) кВт нагрели и полностью расплавили слиток стали массой \(1\) т. Сколько времени потребовалось для этого, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на \(1500\) °С? Потерями энергии пренебречь.

Запишем уравнение теплового баланса: \(Q_{отд}=Q_{пол}\) Изначально сталь нужно нагреть, а потом полностью расплавить: \(P\tau=cm\Delta t+{\lambda}m \\ 100000\tau=500\cdot 1000\cdot 1500+78000\cdot 1000 \\ \tau=5\cdot 1500+78\cdot 10=8280~с\) Ответ: \(8280\) с

В алюминиевый калориметр массой \(50\) г налито \(120\) г воды и опущена спираль сопротивлением \(2\) Ом, подключённая к источнику напряжением \(5\) В. За какое время калориметр с водой нагреется на \(12\) ºC, если потери энергии в окружающую среду составляют \(20\)%?

Так как по условию потери составляют 20%, то КПД равен 80% Полезная работа - работа, идущая на нагревание воды и калориметра, а затрачиваем мощность нагревателя КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{c_вm_в\Delta t+c_аm_а\Delta t}{\frac{U^2}{R}\tau}\) Подставим числа: \(0,8=\frac{4200\cdot 0,12\cdot 12+920\cdot 0,05\cdot 12}{\frac{5^2}{2}\cdot \tau} \\ 0,8\cdot \frac{5^2}{2}\cdot \tau=4200\cdot 0,12\cdot 12+920\cdot 0,05\cdot 12 \\ \tau=\frac{2\cdot (4200\cdot 0,12\cdot 12+920\cdot 0,05\cdot 12)}{0,8\cdot 5^2}=660~c\) Ответ: \(660~с\)

Определите массу никелиновой проволоки площадью поперечного сечения\(1\)\(мм^2\), из которой изготовлен реостат, если при напряжении на его концах\(24\)\(В\)сила протекающего тока равна\(3\)\(А.\)Плотность никелина принять равной \(8800~\frac{кг}{м^3}\).

Переведем площадь в \(м^2\): \(S=1~мм^2=1\cdot 10^{-6}~м^2\) Определим сопротивление: \(R=\dfrac{U}{I}\) \(R=\dfrac{24}{3}=8~Ом\) С другой стороны сопротивление равно: \(R=\dfrac{{\rho_с}l}{S} \\ 8=\dfrac{0,4\cdot l}{1} \\l=20~м\) Запишем формулу массы: \(m={\rho}V={\rho}Sl\) Подставим в формулу массы числовые значения и получим ответ: \(m=8800\cdot 1\cdot 10^{-6}\cdot 20\\ m=0,176~кг=176~г\) Ответ: \(176~г\)

Транспортёр равномерно поднимает груз массой \(190\) кг на высоту \(9\) м за \(50\) с. Определите силу тока в электродвигателе, если напряжение в электрической сети \(380\) В. КПД двигателя транспортёра составляет \(60\)%.

Запишем формулу КПД,где полезная работа – это подъем груза: \(\eta=\frac{A_{п}}{A_{зат}}=\frac{mgh}{UIt}\) Подставим числа и найдем силу тока: \(0,6=\frac{190\cdot 10\cdot 9}{380\cdot I\cdot 50}\\I=1,5~A\) Ответ: \(1,5~A\)

Найдите силу тяги, которую развивает при скорости \(12\) м/с электровоз, работающий при напряжении \(3\) кВ и потребляющий ток \(1,6\) кА. КПД двигателя электровоза равен \(85\)%.

Решение: Переведем КПД в доли: \(\eta=85\%=\frac{85}{100}=0,85\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна работе силы тяги: \(A_п=FS\) Затраченная работа равна работе силы тока: \(A_{зат}=IU\tau\) Тогда \(\eta=\frac{FS}{IU\tau}\) Перемещение электровоза равно произведению его скорости на время: \(\eta=\frac{F\upsilon\tau}{IU\tau}=\frac{F\upsilon}{IU}\) Подставим числовые значения и найдем силу тяги : \(0,85=\frac{F\cdot 12}{1600\cdot 3000} \\F=340000~Н=340~кН\) Ответ: \(340~кН\)