Электрочайник мощностью \(2,4\) кВт, рассчитанный на максимальное напряжение \(240\) В, включают в сеть напряжением \(120\) В. За какое время \(600\) г воды с начальной температурой \(18\)°С можно довести до кипения, если КПД чайника в этом случае равен \(82\)%?

Расчетная мощность это: \(P_р=\frac{{U_р}^2}{R}\) Найдем сопротивление: \(2400=\frac{240^2}{R} \\ R=24~Ом\) Полезная работа - работа, идущая на нагревание воды, затраченная - электроэнергия КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{cm(t_2-t_1)}{\frac{U^2}{R}\tau}\) Подставим числа: \(0,82=\frac{4200\cdot 0,6 \cdot (100-18)}{\frac{120^2}{24}\cdot \tau} \\0,82\cdot \frac{120^2}{24}\cdot \tau=4200\cdot0,6\cdot 82\\\tau=\frac{4200\cdot 0,6\cdot 82}{0,82\cdot \frac{120^2}{24}}=420~c=7~мин\) Ответ: \(7~мин\)

В алюминиевый калориметр массой \(50\) г налито \(120\) г воды и опущен электрический нагреватель мощностью \(12,5\) Вт. На сколько градусов нагреется калориметр с водой за \(22\) мин, если тепловые потери в окружающую среду составляют \(20\)%?

Так как по условию потери составляют \(20\)%, то КПД равен \(80\)%. Время \(22\) минуты = \(22\cdot60\) секунд=\(1320\) секунд Полезная работа - работа, идущая на нагревание воды и калориметра, а затрачиваем мощность нагревателя КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{c_вm_в\Delta t+c_аm_а\Delta t}{P\tau}\) Подставим числа: \(0,8=\frac{4200\cdot 0,12\cdot \Delta t+920\cdot 0,05\cdot \Delta t}{12,5\cdot 1320}\\12,5\cdot 0,8\cdot 1320=\Delta t\cdot (4200\cdot 0,12+920\cdot 0,05)\\\Delta t=\frac{12,5\cdot 0,8\cdot 1320}{4200\cdot 0,12+920\cdot 0,05}=24°С\) Ответ: \(24\)°С

Сколько времени потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения \(2,2\) кг воды, начальная температура которой равна \(10\) °С? Сила тока в нагревателе равна \(7\) А, напряжение в сети равно \(220\) В, КПД нагревателя равен \(45\)%.

Полезная работа - работа, идущая на нагревание воды, затраченная - электроэнергия.Температура кипения воды составляет \(100\)°С,значит \(t_2\)=\(100\)°С. КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{cm(t_2-t_1)}{I\cdot U\cdot \tau}\) Подставим числа: \(0,45=\frac{4200\cdot 2,2 \cdot (100-10)}{7\cdot 220\cdot \tau} \\0,45\cdot 7\cdot 220\cdot \tau=4200\cdot2,2\cdot 90\\\tau=\frac{4200\cdot 2,2\cdot 90}{0,45\cdot 7\cdot 220}=1200~c=20~мин\) Ответ: \(20~мин\)

Троллейбус движется равномерно и прямолинейно. Сила тока в обмотке электродвигателя равна \(40\) А, напряжение равно \(550\) В. С какой скоростью движется троллейбус, если сила сопротивления движению составляет \(2,2\) кН? (Потерями энергии в электродвигателе и других механизмах троллейбуса пренебречь.)

Троллейбус движется равномерно, значит сила тяги равняется силе трения,то есть \(F_{тр}=F_т\) Полезная работа - работа, идущая на перемещение за счёт силы тяги троллейбуса затраченная - работа электрического тока КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{F_тS}{IUt}=\frac{F_т\upsilon t}{IUt}=\frac{F_т\upsilon}{IU}\) КПД принимаем за \(1\),поскольку мы пренебрегаем потерями энергии в механизмах. Подставим числа: \(1=\frac{2200\cdot \upsilon}{40\cdot 550} \\ 1\cdot 40\cdot 550=2200\cdot \upsilon \\ \upsilon=\frac{1\cdot 40\cdot 550}{2200}=10~\frac{м}{с}\) Ответ: \(10\) м/с

Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью \(600\) Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на \(30\) °С за \(14\) мин., если нагреватели будут включены параллельно в электросеть с напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.

Когда в сеть с напряжением \(U\) подключён один нагреватель,его мощность вычисляется как \(P_н=\frac{U^2}{R}\). Если подключить в эту сеть с напряжением \(U\) параллельно уже два таких нагревателя,то мощность общая равна \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}},\)а общее сопротивление равняется \(R_{общ}=\frac{R}{2}\). Получаем,что \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}}=\frac{U^2}{\frac{R}{2}}=\frac{2U^2}{R}=2P_н\) Применим уравнение теплового баланса: \(Q_{пол}=Q_{отд}\\cm\Delta t=P_o\tau\\cm\Delta t=2P_н\cdot \tau\) Подставим числовые значения и найдём массу воды: \(4200\cdot m\cdot 30=2\cdot 600\cdot 840\\m=8~кг\) Ответ: \(8~кг\)