В электропечи полностью расплавили слиток стали массой \(1\) т за \(2,3\) часа. Какова мощность электропечи, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на \(1500\) °С? Потерями энергии пренебречь

Переведём в СИ: \(m\)=\(1~т\)=\(1000~кг\), \(t\)=\(2,3~ч\)=\(2,3\cdot 3600\) секунд=\(8280~c\) Работа печи равна количеству теплоты, затраченному на нагревание стали до температуры плавления, и теплоты, затраченной на плавление: \(A=Q\) Работа печи вычисляется как: \(A=Pt\) Суммарное количество теплоты равно: \(Q=Q_1+Q_2=cm\Delta t+\lambda m\) Получаем: \(Pt=cm\Delta t+\lambda m\) Подставим числа и найдем мощность: \(P\cdot 8280=500\cdot 1000\cdot 1500+7,8\cdot 10^4\cdot 1000\\P=\frac{500\cdot 1000\cdot 1500+7,8\cdot 10^4\cdot 1000}{8280}=100000~Вт=100~кВт\) Ответ: \(100~кВт\)

В электропечи мощностью \(100\) кВт полностью расплавили слиток стали за \(2,3\) часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на \(1500\) °С? Потерями энергии пренебречь.

Переведём в СИ: \(P\)=\(100~кВт\)=\(100000~Вт\), \(t\)=\(2,3~ч\)=\(2,3\cdot 3600\) секунд=\(8280~c\) Работа печи равна количеству теплоты, затраченному на нагревание стали до температуры плавления, и теплоты, затраченной на плавление: \(A=Q\) Работа печи вычисляется как: \(A=Pt\) Суммарное количество теплоты равно: \(Q=Q_1+Q_2=cm\Delta t+\lambda m\) Получаем: \(Pt=cm\Delta t+\lambda m\) Подставим числа и найдем массу: \(100000\cdot 8280=500\cdot m\cdot 1500+7,8\cdot 10^4\cdot m\\100000\cdot 8280=m\cdot (500\cdot 1500+78000)\\m=\frac{100000\cdot 8280}{500\cdot 1500+78000}=1000~кг=1~т\) Ответ: \(1~т\)

Электроплитка, сопротивление спирали которой равно \(10\) Ом, включена в сеть напряжением \(200\) В. Вода массой \(1\) кг, имеющая начальную температуру \(20\) °С, налита в алюминиевую кастрюлю массой \(500\) г и поставлена на эту электроплитку. Через какое время закипит вода, если пренебречь потерями энергии на нагревание окружающего воздуха?

Решение: Переведем массу кастрюли в кг: \(m_а=500~г=\frac{500}{1000}~кг=0,5~кг\). Конечная температура равна температуре кипения воды: \(t_2=100\) °С Теплота, выделяемая электроплиткой, идет на нагревание воды и алюминиевой кастрюли: \(Q_э=Q_в+Q_а\) Отдаваемую электроплиткой теплоту найдем как работу тока: \(Q_э=\frac{U^2}{R}\tau\) А теплоту, получаемую водой и алюминиевой кастрюлей, распишем как: \(Q_в=c_в m_в (t_2-t_1) \\ Q_а=c_а m_а (t_2-t_1)\) Тогда \(\frac{U^2}{R}\tau=c_в m_в (t_2-t_1)+c_а m_а (t_2-t_1)\) Подставим числовые значения и найдем время, необходимое для закипания воды: \(\frac{200^2}{10}\cdot \tau=4200\cdot 1\cdot (100-20)+920\cdot 0,5\cdot (100-20) \\ 4000\tau=336000+36800 \\ 4000\tau=372800 \\ \tau=93,2~с\) Ответ: \(93,2~с\)

Электроплитка включена в сеть напряжением \(200\) В. Вода массой \(1\) кг, имеющая начальную температуру \(20\) °С, налитая в алюминиевую кастрюлю массой \(500\) г, закипела на этой электроплитке через \(93,2\) с. Чему равно сопротивление спирали электроплитки? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Решение: Переведем массу кастрюли в кг: \(m_а=500~г=\frac{500}{1000}~кг=0,5~кг\). Конечная температура равна температуре кипения воды: \(t_2=100\) °С Теплота, выделяемая электроплиткой, идет на нагревание воды и алюминиевой кастрюли: \(Q_э=Q_в+Q_а\) Отдаваемую электроплиткой теплоту найдем как работу тока: \(Q_э=\frac{U^2}{R}\tau\) А теплоту, получаемую водой и алюминиевой кастрюлей, распишем как: \(Q_в=c_в m_в (t_2-t_1) \\ Q_а=c_а m_а (t_2-t_1)\) Тогда \(\frac{U^2}{R}\tau=c_в m_в (t_2-t_1)+c_а m_а (t_2-t_1)\) Подставим числовые значения и найдем сопротивление электроплитки: \(\frac{200^2}{R}\cdot 93,2=4200\cdot 1\cdot (100-20)+920\cdot 0,5\cdot (100-20) \\ R=\frac{200^2\cdot 93,2}{336000+36800}=10~Ом\) Ответ: \(10~Ом\)

Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью \(600\) Вт каждый. На сколько градусов можно нагреть \(2\) л воды за \(7\) мин., если нагреватели будут включены параллельно в электросеть с напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.

Когда в сеть с напряжением \(U\) подключён один нагреватель,его мощность вычисляется как \(P=\frac{U^2}{R}\). Если подключить в эту сеть с напряжением \(U\) параллельно уже два таких нагревателя,то мощность общая равна \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}},\)а общее сопротивление равняется \(R_{общ}=\frac{R}{2}\). Получаем,что \(P_o=\frac{U^2}{R_{общ}}=\frac{U^2}{\frac{R}{2}}=\frac{2U^2}{R}=2P\) Применим уравнение теплового баланса: \(Q_{пол}=Q_{отд}\\cm\Delta t=P_o\tau\\cm\Delta t=2P\cdot \tau\) Найдем массу воды, взяв плотность воды как \(1000~кг/м^3\): \(m=\rho V \\ m=1000~кг/м^3\cdot 0,002~м^3=2~кг\) Подставим числовые значения и найдём изменение температуры: \(4200\cdot 2\cdot \Delta t=2\cdot 600\cdot 420\\\Delta t=\frac{2\cdot 600\cdot 420}{4200\cdot 2}=60°С\) Ответ: \(60°С\)