Две спирали электроплитки сопротивлением по \(10\) Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением \(220\) В. Вода массой \(1\) кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой \(300\) г, закипела через \(148\) с. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Решение: Переведем массу кастрюли в кг: \(m_а=300~г=\frac{300}{1000}~кг=0,3~кг\). Конечная температура равна температуре кипения воды: \(t_2=100\) °С Теплота, выделяемая электроплиткой, идет на нагревание воды и алюминиевой кастрюли: \(Q_э=Q_в+Q_а\) Отдаваемую электроплиткой теплоту найдем как работу тока: \(Q_э=\frac{U^2}{R_о}\tau\) Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением подключены последовательно, поэтому их общее сопротивление составляет: \(R_о=2R \\ R_о=2\cdot 10=20~Ом\) А теплоту, получаемую водой и алюминиевой кастрюлей, распишем как: \(Q_в=c_в m_в \Delta t \\ Q_а=c_а m_а \Delta t,\) где \(\Delta t =(t_2-t_1)\) - изменение температуры. Тогда \(\frac{U^2}{R_о}\tau=c_в m_в \Delta t+c_а m_а \Delta t\) Подставим числовые значения и найдем изменение температуры: \(\frac{220^2}{20}\cdot 148=4200\cdot 1\cdot \Delta t+920\cdot 0,3\cdot \Delta t\\358160=\Delta t \cdot (4200+276)\\\Delta t=80°С\) Распишем \(\Delta t\) и найдем начальную температуру: \(\Delta t=t_2-t_1\\80=100-t_1\\t_1=100-80=20°С\) Ответ: \(20\)°С

Чему равна масса воды, которую нагревают от \(20\) до \(100\) °С с помощью электронагревателя мощностью \(500\) Вт в течение \(35\) мин., если известно, что КПД нагревателя равен \(64\)%?

Переведём \(35\) минут в секунды: \(35\) минут=\(35\cdot 60~\)секунд = \(2100~\)секунд Запишем формулу КПД, где полезной работой будет количество теплоты, которая идёт на нагревание воды: \(\eta=\frac{A_{п}}{A_{зат}}=\frac{Q}{P\cdot \tau}=\frac{cm(t_2-t_1)}{P\cdot \tau}\) Выразим массу и подставим в конечную формулу числа: \(m=\frac{\eta\cdot P\cdot \tau}{c\cdot (t_2-t_1)}=\frac{0,64\cdot 500\cdot 2100}{4200\cdot (100-20)}=2~кг\)

Транспортер равномерно поднимает груз массой \(190\) кг на высоту \(9\) м за \(50\) с. Сила тока в электродвигателе равна \(1,5\) А. КПД двигателя транспортера составляет \(60\)%. Определите напряжение в электрической сети.

Запишем формулу КПД,где полезная работа – это подъем груза: \(\eta=\frac{A_{п}}{A_{зат}}=\frac{mgh}{UIt}\) Подставим числа и найдем напряжение: \(0,6=\frac{190\cdot 10\cdot 9}{U\cdot 1,5\cdot 50}\\U=\frac{190\cdot 10\cdot 9}{0,6\cdot 1,5\cdot 50}= 380~В\) Ответ: \(380~B\)

Электровоз движется с постоянной скоростью \(46,8\) км/ч, развивая при этой скорости силу тяги \(216\) кН. КПД двигателя электровоза \(78\)%. Чему равна сила тока в обмотке электродвигателя, если напряжение сети \(3000\) В?

Решение: Переведем скорость электровоза в м/с: \(v=46,8~км/ч=\frac{46,8}{3,6}~м/с=13~м/с\); а КПД в доли: \(\eta=78\%=\frac{78}{100}=0,78\) КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) Полезная работа равна работе силы тяги: \(A_п=FS\) Затраченная работа равна работе силы тока: \(A_{зат}=IU\tau\) Тогда \(\eta=\frac{FS}{IU\tau}\) Перемещение электровоза равно произведению его скорости на время: \(\eta=\frac{F\upsilon\tau}{IU\tau}=\frac{F\upsilon}{IU}\) Подставим числовые значения и найдем силу тока: \(0,78=\frac{216000\cdot 13}{I\cdot 3000} \\I=\frac{216000\cdot 13}{0,78\cdot 3000} \\ I=1200~A\) Ответ: \(1200~A\)

В алюминиевый калориметр массой \(50\) г налито \(120\) г воды и опущена спираль сопротивлением \(2\) Ом, подключенная к источнику напряжением \(15\) В. На сколько градусов нагреется калориметр с водой за \(11\) с? Потерями энергии на нагревание окружающей среды пренебречь.

КПД считается по формуле: \(\eta=\frac{A_{п}}{A_{зат}}=\frac{Q_1+Q_2}{P\cdot \tau}=\frac{c_вm_в\Delta t+c_am_a\Delta t}{\frac{U^2}{R}\cdot \tau}\) Поскольку в нашем случае мы пренебрегаем потерями энергии, значит КПД считаем равным \(100\)%, т.е. \(1\). Подставим числовые значения и найдём на сколько градусов нагреется калориметр с водой: \(1=\frac{4200\cdot0,12\cdot \Delta t+920\cdot 0,05\cdot \Delta t}{\frac{15^2}{2}\cdot 11}\\\frac{15^2}{2}\cdot 11=504\Delta t+46\Delta t\\1237,5=550\Delta t\\\Delta t=2,25°С\) Ответ: \(2,25\)°С