Определите массу железной проволоки площадью поперечного сечения \(2\) мм\(^2\), из которой изготовлен реостат, включённый в сеть, если напряжение на его концах \(24\) В, а сила тока \(4\) А.

Переведем площадь в \(м^2\): \(S=2~мм^2=2\cdot 10^{-6}~м^2\) Найдем массу: \(m={\rho}V={\rho}Sl\) Определим сопротивление: \(R=\frac{U}{I} \\ R=\frac{24}{4}=6~Ом\) С другой стороны сопротивление равно: \(R=\frac{{\rho_с}l}{S} \\ 6=\frac{0,1\cdot l}{2} \\ 12=0,1l \\ l=120~м\) Подставляем в формулу массы: \(m=7800\cdot 2\cdot 10^{-6}\cdot 120=1,872~кг\) Ответ: 1,872 кг

КПД электродвигателя подъёмного крана, который равномерно за \(20\) с поднимает груз массой \(152\) кг на высоту \(12\) м, равен \(60\)%. Напряжение в электрической сети составляет \(380\) В. Чему равна сила тока в электродвигателе?

Полезная работа - работа, идущая на подъем тела, затраченная - работа электрического тока КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{mgh}{IUt}\) Подставим числа: \(0,6=\frac{152\cdot 10\cdot 12}{380\cdot I\cdot 20} \\ 5\cdot I\cdot 0,6=12 \\ I=\frac{12}{5\cdot 0,6}=4~А\) Ответ: \(4~А\)

С какой скоростью движется электровоз, если при этой скорости он развивает силу тяги, равную \(336\) кН? Сила тока в обмотке электродвигателя равна \(1200\) А, а напряжение сети \(3000\) В. КПД двигателя электровоза \(84\)%.

Полезная работа - работа, идущая на перемещение за счёт силы тяги электровоза, затраченная - работа электрического тока КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{F_тS}{IUt}=\frac{F_тvt}{IUt}\) Подставим числа: \(0,84=\frac{336000\cdot v}{1200\cdot 3000} \\ 0,84\cdot 1200=112v \\ v=\frac{0,84\cdot 1200}{112}=9~\frac{м}{с}\) Ответ: \(9\) м/с

Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через \(36\) мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в ту же сеть спирали включить параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.

В первом случае мы используем три спирали, включенные последовательно, тогда \(Q_1\) равно: \(Q_1=\frac{U^2}{R_1}\tau_1\) А последовательное общее сопротивление равно: \(R_1=R+R+R=3R\) Следовательно: \(Q_1=\frac{U^2}{3R}\tau_1\) А \(Q_2\) будет равно: \(Q_2=3\cdot \frac{U^2}{R}\tau_2\) Берем именно такое \(Q_2\), так как на одной электроплитке будет выделяться \(Q=\frac{U^2}{R}\tau_2\), а так как плитки 3 и они подключены параллельно, то общее количество теплоты будет в 3 раза больше Приравняем количество теплоты: \(Q_1=Q_2\) Подставим: \(\frac{U^2}{3R}\tau_1=3\cdot \frac{U^2}{R}\tau_2 \\ \frac{\tau_1}{3}=3\tau_2 \\ \tau_2=\frac{\tau_1}{9}=\frac{36}{9}=4~мин\) Ответ: 240 с.

Имеется два электрических нагревателя одинаковой мощности – по \(400\) Вт. Сколько времени потребуется для нагревания \(1\) л воды на \(40\) ºС, если нагреватели будут включены в электросеть параллельно? Потерями энергии пренебречь.

Если нагреватели включены параллельно, то на каждом из них будет минимальная мощность равна 400 Вт, то есть общая мощность будет равна: \(P_O=P+P=2P\) Запишем уравнение теплового баланса: \(Q_{отд}=Q_{пол} \\ 2P\tau=cm\Delta t \\ 2P\tau=c{\rho}V\Delta t\) Подставим числа: \(2\cdot 400\cdot \tau=4200\cdot 1000\cdot 0,001\cdot 40 \\ \tau=210~с\) Ответ: 210 с