Сравнение натуральных чисел — базовая тема математики 5 класса. Она нужна, чтобы без ошибок выполнять вычисления, решать неравенства по математике. Чаще всего ошибки появляются из-за спешки: число сравнивают по первой цифре и забывают посчитать разряды. Разберём правила, алгоритм и примеры, которые помогут уверенно ставить знаки $>$, $<$ и $=$.
Теория по теме
«Сравнить два различных натуральных числа — это значит определить, какое из них больше, а какое меньше. Для записи результата используют знаки сравнения:
- $>$ — больше;
- $<$ — меньше;
- $=$ — равно».
Чтобы не путать знаки $>$ и $<$, можно представить, что знак раскрывается в сторону большего числа. Например, запись $5 < 8$ верна, потому что пять меньше восьми. Запись $8 < 5$ неверна.
Для правильного выполнения заданий нужно запомнить несколько правил.
Количество цифр имеет значение
Из двух натуральных чисел больше то, в записи которого больше цифр. Например, любое трёхзначное значение больше любого двузначного. Сравним $24$ и $125$: $24$ имеет две цифры, а $125$ — три цифры. Значит, $24 < 125$.
Сравниваем по разрядам
Если в двух многозначных числах одинаковое количество цифр, нужно сравнивать их слева направо. Больше будет то, у которого первая отличающаяся цифра больше. Сравним $326$ и $315$. Сначала смотрим на сотни: в обоих числах стоит цифра $3$. Переходим к десяткам: в первом $2$ десятка, во втором — $1$ десяток. Так как $2 > 1$, получаем: $326 > 315$.
Используем координатный луч
Натуральные числа можно представить как точки на координатном луче. Из двух чисел меньше то, которое расположено левее, а больше то, которое расположено правее. $0$ находится левее любого натурального числа, поэтому $0$ меньше любого натурального значения.
Двойные неравенства
Иногда число находится между двумя другими. Например, $12$ больше $10$, но меньше $15$. Это можно записать одной строкой: $10 < 12 < 15$.
Такую запись удобно читать от среднего числа: «двенадцать больше десяти, но меньше пятнадцати».
Алгоритм сравнения чисел
Чтобы не ошибаться, действуй по порядку.
- Посчитай количество цифр в каждом числе.
- Если количество цифр разное, больше то число, в котором цифр больше.
- Если количество цифр одинаковое, сравни первые цифры слева.
- Если первые цифры разные, больше число с большей первой цифрой.
- Если первые цифры одинаковые, переходи к следующему разряду справа.
- Если все цифры совпали, ставь знак $=$.
Примеры с решением
Разберём несколько заданий из программы 5 класса.
Пример с равными числами
Условие
Сравни $456$ и $456$.
Шаг 1. Оба числа трёхзначные.
Шаг 2. Сравниваем цифры слева направо.
Шаг 3. В разряде сотен в обоих стоит $4$. В разряде десятков — $5$. В разряде единиц — $6$.
Шаг 4. Все цифры совпали, значит, числа равны.
Ответ: $456 = 456$.
Пример с одинаковым количеством цифр
Условие
Сравни $8934$ и $8943$.
Шаг 1. В обоих числах четыре цифры.
Шаг 2. Сравниваем слева направо.
Шаг 3. В разряде тысяч стоят $8$. В разряде сотен стоят $9$.
Шаг 4. Переходим к десяткам: в первом числе стоит $3$, во втором — $4$.
Шаг 5. Так как $3 < 4$, первое число меньше второго.
Ответ: $8934 < 8943$.
Пример с разным количеством цифр
Условие
Сравни $10321$ и $9999$.
Шаг 1. В числе $10321$ пять цифр.
Шаг 2. В $9999$ четыре цифры.
Шаг 3. Пятизначное значение больше четырёхзначного, даже если четырёхзначное состоит из девяток.
Ответ: $10321 > 9999$.
Типичные ошибки
Игнорировать количество цифр
Ошибка: смотреть только на первую цифру и считать, что $998$ больше $1005$, потому что $9 > 1$. Правильно: сначала нужно посчитать цифры. В числе $1005$ четыре цифры, а в $998$ три цифры. Значит: $1005 > 998$.
Путать знаки сравнения
Ошибка: поставить знак $<$ между числами $25$ и $10$.
Правильно: знак раскрывается в сторону большего числа. Так как $25$ больше $10$, запись должна быть такой: $25 > 10$.
Неудобно читать двойные неравенства
Лучше не читать запись $20 < 25 < 30$ как набор отдельных слов: «двадцать меньше двадцати пяти меньше тридцати». Правильнее проговорить смысл от среднего числа: «двадцать пять больше двадцати, но меньше тридцати». Так легче понять, что $25$ находится между $20$ и $30$.
Проверка знаний
Реши задания самостоятельно.
Задание 1. Какой знак нужно поставить между значениями $784$ и $791$?
Задание 2. Что больше: $100234$ или $99899$?
Задание 3. Прочитай неравенство $7 < 15 < 100$.
Ответ к заданию 1. $784 < 791$. При поразрядном сравнении цифра $8$ в разряде десятков меньше цифры $9$.
Ответ к заданию 2. $100234 > 99899$, потому что в первом числе шесть цифр, а во втором — пять.
Ответ к заданию 3. Пятнадцать больше семи, но меньше ста.
Заключение
Теперь ты умеешь сравнивать натуральные числа любой длины и понимаешь, как не запутаться в разрядах и знаках неравенства. Этот базовый навык поможет тебе избежать обидных вычислительных ошибок. Чтобы довести навык до автоматизма, рекомендуем попрактиковаться и решить несколько примеров в «100балльном банке».
Автор статьи
