Округление чисел встречается в заданиях на контрольных по математике, особенно там, где ответ получается в виде длинной десятичной дроби. Ошибка в последней цифре может привести к неверному ответу, даже если основное решение выполнено правильно. Разберём, как определить нужный разряд, когда увеличивать цифру и как записывать итог без потери нулей.

Что такое округление

Округление — это замена точного значения близким приближённым числом. Для записи используют знак $\approx$ , который читается как «приближённо равно».

Например, если точный результат вычислений равен $0,1548$, а в ответе нужно оставить только тысячные, число записывают короче: $0, 1548 \approx 0, 155$ .

При округлении сохраняют только нужные разряды:

в целых числах цифры справа от нужного разряда заменяют нулями;
в десятичных дробях цифры справа от нужного разряда отбрасывают.

Главное правило округления

Чтобы округлить число, нужно посмотреть на первую цифру справа от нужного разряда.

Если справа стоит $0$, $1$, $2$, $3$ или $4$, нужный разряд не меняется. Это округление с недостатком.

Если справа стоит $5$, $6$, $7$, $8$ или $9$, к нужному разряду прибавляют единицу. Это округление с избытком.

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Алгоритм округления

Чтобы не ошибиться, действуй по шагам:

Найди в условии, до какого разряда нужно округлить число.
Определи цифру этого разряда в числе.
Проведи мысленную границу сразу после этой цифры.
Посмотри на первую цифру справа от границы.
Если это $0$, $1$, $2$, $3$ или $4$, оставь нужный разряд без изменений.
Если это $5$, $6$, $7$, $8$ или $9$, увеличь нужный разряд на единицу.
Запиши ответ: в целой части замени отсечённые цифры нулями, а в дробной части удали их.

Примеры с решением

Округление целого числа до сотен

Условие

Округлим число $85357$ до сотен.

Шаг 1. Находим разряд сотен. В числе $85357$ это цифра $3$.

Шаг 2. Смотрим на цифру справа от сотен. Это $5$.

Шаг 3. Цифра $5$ означает, что разряд сотен нужно увеличить на единицу: $3 + 1 = 4$ .

Шаг 4. Все цифры справа от сотен заменяем нулями.

Ответ: $85357 \approx 85400$ .

Округление десятичной дроби до тысячных

Условие

При расчёте вероятности получился результат $0,1548$. Округлим его до тысячных.

Шаг 1. Тысячные — это третья цифра после запятой. В числе $0,1548$ это цифра $4$.

Шаг 2. Смотрим на первую цифру справа от неё. Это $8$.

Шаг 3. Цифра $8$ больше $5$, поэтому увеличиваем тысячные на единицу: $4 + 1 = 5$ .

Шаг 4. Цифры правее тысячных отбрасываем.

Ответ: $0, 1548 \approx 0, 155$ .

Округление с переходом через разряд

Условие

Округлим число $3,098$ до сотых.

Шаг 1. Сотые — это вторая цифра после запятой. В числе $3,098$ это цифра $9$.

Шаг 2. Справа от неё стоит $8$, поэтому к сотым нужно прибавить единицу.

Шаг 3. Получается $9 + 1 = 10$ . На месте сотых остаётся $0$, а единица переходит в разряд десятых.

Шаг 4. Оставшийся хвост (цифру $8$) отбрасываем. Число $3,098$ превращается в $3,10$. Ноль в конце нужно сохранить: он показывает, что число округлено именно до сотых, а не до десятых.

Ответ: $3, 098 \approx 3, 10$ .

Типичные ошибки

Потеря нулей в целой части

Нельзя записывать: $4561 \approx 46$ . Так число из нескольких тысяч превращается в несколько десятков.

Правильно: $4561 \approx 4600$ .

Если округляешь целое число, цифры справа от нужного разряда заменяются нулями.

Удаление значащего нуля в дроби

Нельзя записывать: $8, 302 \approx 8, 3$ , если в задании сказано округлить до сотых.

Правильно: $8, 302 \approx 8, 30$ .

Ноль на конце показывает, что ответ записан с точностью до сотых.

Округление по последней цифре хвоста

Иногда пытаются округлять число постепенно: сначала последнюю цифру, потом предыдущую и так до нужного разряда. Так делать нельзя.

Например, при округлении до сотых в числе $1,2349$ нужно смотреть только на цифру $4$, потому что она стоит сразу после сотых. Цифра $9$ в конце на результат не влияет.

Самопроверка

Реши задания самостоятельно.

Задание 1. Округли $19324$ до тысяч.

Задание 2. Округли $4,851$ до десятых.

Задание 3. Округли $0,997$ до сотых.

Ответ к заданию 1. $19324 \approx 19000$ . После разряда тысяч стоит $3$, поэтому цифра тысяч не меняется, а остальные цифры заменяются нулями.

Ответ к заданию 2. $4, 851 \approx 4, 9$ . После разряда десятых стоит $5$, поэтому $8$ увеличивается до $9$.

Ответ к заданию 3. $0, 997 \approx 1, 00$ . После разряда сотых стоит $7$, поэтому сотые увеличиваются. Из-за перехода через разряд получается $1,00$.

Заключение

Теперь ты умеешь правильно определять нужный разряд, применять правила округления с избытком и недостатком, а также не терять значащие нули в ответе. Перед записью ответа всегда проверяй, до какого разряда требовалось округлить число: именно на этом чаще всего теряют баллы на контрольных. Теперь ты не допустишь досадной вычислительной ошибки из-за неправильного округления в тестовой части. Чтобы довести навык до автоматизма, рекомендуем решить несколько базовых задач из нашего банка заданий.