Из городов A и B, расстояние между которыми равно \(420\) км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через \(3\) часа на расстоянии \(255\) км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние от города A до места встречи: \(420 - 255 = 165 \text{ км}.\) Автомобиль из A проехал \(165\) км за \(3\) часа. Его скорость: \(165 : 3 = 55 \text{ км/ч}.\) Ответ: \(55\) км/ч.

Расстояние между городами A и B равно \(360\) км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью \(55\) км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии \(250\) км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Первый автомобиль проехал до встречи \(250\) км. Второй автомобиль проехал до встречи: \(360 - 250 = 110 \text{ км}.\) Время движения второго автомобиля: \(110 : 55 = 2 \text{ ч}.\) Первый автомобиль был в пути на \(3\) часа больше, то есть: \(2 + 3 = 5 \text{ ч}.\) Скорость первого автомобиля: \(250 : 5 = 50 \text{ км/ч}.\) Ответ: \(50\) км/ч.

Расстояние между городами A и B равно \(6\) км. Из города A в город B выехал первый велосипедист со скоростью \(12\) км/ч, а через несколько минут после этого из города B в город A навстречу первому велосипедисту выехал второй велосипедист со скоростью \(15\) км/ч. В момент встречи оказалось, что они проехали равные расстояния. Через сколько минут после выезда первого велосипедиста выехал второй?

Так как они проехали равные расстояния, а расстояние между городами \(6\) км, то каждый проехал: \(6 : 2 = 3 \text{ км}.\) Время первого велосипедиста до встречи: \(3 : 12 = 0{,}25 \text{ ч} = 15 \text{ мин}.\) Время второго велосипедиста до встречи: \(3 : 15 = 0{,}2 \text{ ч} = 12 \text{ мин}.\) Второй выехал позже на: \(15 - 12 = 3 \text{ мин}.\) Ответ: \(3\) минуты.

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна \(19\) км. Путь из A в B занял у туриста \(5\) часов, из которых \(4\) часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на \(1\) км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость на подъёме \(x\) км/ч, тогда на спуске \(x + 1\) км/ч. Время на подъёме: \(5 - 4 = 1\) час. Длина подъёма: \(x \cdot 1 = x\) км. Длина спуска: \((x + 1) \cdot 4 = 4x + 4\) км. Общая длина дороги: \(x + (4x + 4) = 19,\) \(5x + 4 = 19,\) \(5x = 15,\) \(x = 3.\) Скорость на спуске: \(3 + 1 = 4 \text{ км/ч}.\) Ответ: \(4\) км/ч.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью \(95\) км/ч, следующие два часа — со скоростью \(75\) км/ч, а затем один час — со скоростью \(45\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Общий путь: \(95 \cdot 2 + 75 \cdot 2 + 45 \cdot 1 = 190 + 150 + 45 = 385 \text{ км}.\) Общее время: \(2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}.\) Средняя скорость: \(385 : 5 = 77 \text{ км/ч}.\) Ответ: \(77\) км/ч.