Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 27$, $b = 20$ и $\sin \beta = \dfrac{2}{3}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_{1} = 6$, $d_{2} = 14$, $\sin \alpha = \dfrac{6}{7}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 6$, $\sin \alpha = \dfrac{3}{7}$, а $S = 18$.

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Коля.

В кармане у Дани было десять конфет — $5$ конфет «Ласточка», $2$ конфеты «Взлётная» и $3$ конфет «Гусиные лапки», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Взлётная».

На чемпионате по прыжкам в воду выступают $20$ спортсменов, среди них $5$ прыгунов из России и $7$ прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.

В сборнике билетов по биологии всего $20$ билетов, в $17$ из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».

В группе туристов $8$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

В фирме такси в данный момент свободно $16$ машин: $3$ чёрных, $4$ жёлтых и $9$ зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Фабрика выпускает сумки. В среднем из $150$ сумок, поступивших в продажу, $3$ сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.

В среднем из $500$ садовых насосов, поступивших в продажу, $25$ насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

В чемпионате мира участвуют $12$ команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре группы, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: $1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4$. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в четвёртой группе?

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $1$ с мясом, $12$ с капустой и $3$ с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.

В пенале лежат грифельные карандаши разной твёрдости: $3$ твёрдых, $4$ мягких и $3$ средней твёрдости. Какова вероятность того, что случайным образом достанут из пенала карандаш, имеющий мягкий грифель?

На семинар приехали $3$ учёных из Норвегии, $3$ из России и $4$ из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $9$ спортсменов из Дании, $3$ спортсмена из Швеции, $8$ спортсменов из Норвегии и $5$ — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в $9$ раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в $4$ раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в $24$ раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в $4$ раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.

На борту самолёта $26$ мест расположены рядом с запасными выходами и $10$ мест — за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте $300$ мест.

У бабушки $20$ чашек: $15$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Фабрика выпускает сумки. В среднем из $125$ сумок, поступивших в продажу, $5$ сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.

В среднем из $50$ садовых насосов, поступивших в продажу, $4$ насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

На экзамене будет $30$ билетов, Серёжа не выучил $9$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.