Витя написал на доске трехзначное натуральное число. Известно, что это число меньше 300, а при делении на 8 и на 5 дает равные ненулевые остатки. При этом первая цифра в записи этого числа равна среднему арифметическому двух других цифр. Какое число Витя написал на доске? В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Так как число дает одинаковые ненулевые остатки при делении на на 8 и на 5, то оно дает такой же ненулевой остаток при делении на 8 ∙ 5=40. То есть число A можно представить в виде $A=40x+r$, где r- остаток от деления на 40. Причем, r может принимать значения 1, 2, 3 и 4, так как r таже является ненулевым остатком от деления на 5. Найдем значения, которые может принимать x. Для этого используем условия, что число A, записанное Витей, трехзначное и меньше 300. $40x+r ≥ 100$ $40x ≥ 99$ $x ≥ 3$ | $40x+r<300$ $40x<296$ $x< 7$ Рассмотрим все варианты: x | r | $A=40x+r$ | Вывод 3 | 1 | 121 | Числа не подходят, так как цифра 1 не является средним арифметическим двух других цифр числа. 2 | 122 3 | 123 4 | 124 4 | 1 | 161 | Числа не подходят, так как цифра 1 не является средним арифметическим двух других цифр числа. 2 | 162 3 | 163 4 | 164 5 | 1 | 201 | Числа не подходят, так как цифра 2 не является средним арифметическим двух других цифр числа. 2 | 202 3 | 203 4 | 204 | $\frac{0+4}{2}$$= 2-число 204 подходит$ 6 | 1 | 241 | Числа не подходят, так как цифра 2 не является средним арифметическим двух других цифр числа. 2 | 242 3 | 243 4 | 244 7 | 1 | 281 | Числа не подходят, так как цифра 2 не является средним арифметическим двух других цифр числа. 2 | 282 3 | 283 4 | 284

Первую четверть своего пути мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч, вторую четверть – со скоростью 60 км/ч, третью – со скоростью 90 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: $v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{пройденный}}}{t_{\text{потраченное}}}$ Обозначим четверть пути мотоциклиста -- $S$. Тогда $S_{\text{пройденный}} = S \cdot 4 = 4S.$ Найдем время: $t_1 = \frac{S}{30}; t_2 = \frac{S}{60}; t_3 = \frac{S}{90}; t_4 = \frac{S}{45}$ $t_{\text{потраченное}} = \frac{S}{30} + \frac{S}{60} + \frac{S}{90} + \frac{S}{45} = \frac{6S+3S+2S+4S}{180} = \frac{15S}{180} = \frac{S}{12}$ Значит, $v_{\text{ср}} = 4S : \frac{S}{12} = 4S \cdot \frac{12}{S} = 48$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 30 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 25571 балл
Деление с остатком
Витя написал на доске трехзначное натуральное число. Известно, что это число меньше 300, а при делении на 8 и на 5 дает равные ненулевые остатки. При этом первая цифра в записи этого числа равна среднему арифметическому двух других цифр. Какое число Витя написал на доске? В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

id 35911 балл

Единицы измерения времени

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

ЗНАЧЕНИЯ

А) длительность прямого авиаперелёта Москва Пекин

Б) длительность эпизода мультипликационного сериала

В) время одного оборота барабана стиральной машины при отжиме

Г) время одного оборота Плутона вокруг Солнца

1) 25 минут

2) 90 553 суток

3) 0,06 секунды

4) 8 часов

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

id 111891 балл
Нахождение величины по графику
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба.
Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 6,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
id 123941 балл
Линейная зависимость
Закон Гука можно записать в виде $F = kx$ , где $F$ - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ - коэффициент упругости.
Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=51$ Н и $k = 3$ Н/м.
id 85721 балл
Задачи на среднюю скорость
Первую четверть своего пути мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч, вторую четверть – со скоростью 60 км/ч, третью – со скоростью 90 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.