Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Из $1200$ чистых компакт-дисков в среднем $72$ непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?

Из $600$ луковиц тюльпанов в среднем $48$ не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица тюльпана прорастёт?

В фирме такси в наличии $40$ легковых автомобилей: $12$ из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

В чемпионате по гимнастике участвуют $50$ спортсменок: $14$ из Венгрии, $20$ из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

Научная конференция проводится в $4$ дня. Всего запланировано $60$ докладов: первые два дня — по $12$ докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Конкурс исполнителей проводится в $4$ дня. Всего заявлено $80$ выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано $8$ выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по $130$ человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было $400$ участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна $0{,}35$. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна $0{,}25$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут фруктовый мусс, равна $0{,}35$. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут мороженое, равна $0{,}2$. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: фруктовый мусс или мороженое.

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на $33$.

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала $650$ рублей.

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице.

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и потратить меньше $5000$ рублей?

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В городском парке работает $5$ аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или на два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не больше $900$ рублей?

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона.

Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала $900$ рублей.

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает $12\,000$ рублей в день.

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и посещаемых объектах представлены в таблице.

Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и потратить на все билеты наименьшую сумму?

В ответе запишите набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей.

В ответе для собранного комплекта запишите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине.

Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная.

Какие пиццы должен выбрать Виталий, если он рассчитывает потратить на всё не более $900$ рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров пицц без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно $400$ граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене $60$ рублей за $50$ граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене $50$ рублей за $50$ граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит $10$ рублей и рассчитан на окраску $200$ граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо $2$ кубометра пеноблоков и $4$ мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо $2$ тонны щебня и $20$ мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит $5600$ рублей, щебень стоит $1400$ рублей за тонну, а мешок цемента стоит $580$ рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо $9$ тонн природного камня и $9$ мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо $7$ тонн щебня и $50$ мешков цемента. Тонна камня стоит $1600$ рублей, щебень стоит $780$ рублей за тонну, а мешок цемента стоит $230$ рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит $770$ рублей. Автомобиль расходует $9$ литров бензина на $100$ километров пути, расстояние по шоссе равно $700$ км, а цена бензина $30$ рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом всех платежей).

В ответ запишите стоимость этой покупки в рублях.

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью $700$ км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — $30$ рублей за литр, бензина — $35$ рублей за литр, газа — $20$ рублей за литр.

Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Для транспортировки $42$ тонн груза на $1200$ км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?