Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $5$ колец. Ответ укажите в рублях.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше $5$ минут составляет $150$ рублей. Если поездка длится $5$ минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C = 150 + 11(t - 5)$, где $t$ — длительность поездки, выраженная в минутах ($t \ge 5$). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $9$-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma = (n - 2)\pi$, где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n$, если $\Sigma = 9\pi$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в м/с$^2$), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 9{,}8$ м/с$^2$, $h = 5$ м, а $E = 196$ Дж.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_{F} = 1{,}8t_{C} + 32$, где $t_{C}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{F}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $5$ градусов по шкале Цельсия?

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{C} = \dfrac{5}{9} \cdot (t_{F} - 32)$, где $t_{C}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{F}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $95$ градусов по шкале Фаренгейта?

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_{2} - t_{1})$, где $c$ — удельная теплоёмкость в Дж/(кг $\cdot$ К), $m$ — масса тела (в килограммах), $t_{1}$ — начальная температура тела (в кельвинах), а $t_{2}$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_{2} = 509$ К, $c = 400$ Дж/(кг $\cdot$ К), $m = 2$ кг и $t_{1} = 505$ К.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$ см, $n = 1600$? Ответ дайте в метрах.

Эхолокация — это способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике для определения расстояния до объекта в толще воды используют формулу $h = \dfrac{vt}{2}$, где $h$ — расстояние до объекта (в метрах), $v$ — скорость звука в воде (в м/с), $t$ — время между моментом отправления и приёмом отправленного звукового сигнала (в секундах). Найдите расстояние до объекта на дне моря, если после отправления звукового сигнала он был принят через $3$ с, скорость звука в морской воде $1500$ м/с. Ответ выразите в метрах.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 2$ Ом и $I = 8{,}5$ А.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P = 180$ Вт и $I = 6$ А.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 5$ с, $I = 2$ А и $R = 13$ Ом.

Ускорение тела (в м/с$^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^{2}R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в с$^{-1}$), а $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в м/с$^2$), если $R = 4$ м и $\omega = 7$ с$^{-1}$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4$ м/с и $m = 9$ кг.

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите $W$ (в Дж), если $C = 10^{-4}$ Ф и $U = 14$ В.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $2$, $4$ и $5$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 12$, $b = 35$ и $r = 5$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{5}$ и $1$.

Среднее геометрическое трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел $5$, $25$ и $27$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $22{,}5$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9{,}8$ м/с$^2$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $\\10$, $\\17$ и $\\21$.

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $2$, $\sqrt{7}$ и $17$.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c = \dfrac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$. Найдите длину медианы $m_c$, если $a = 3$, $b = \sqrt{7}$ и $c = 4$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 16$, $c = 9$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 6$, $c = 20$ и $S = 42$.