Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №0

Для оформления выставочного зала дизайнер купил декоративную ткань стоимостью $240$ рублей за метр. На кассе он передал $3000$ рублей и получил $480$ рублей сдачи. Сколько метров ткани купил дизайнер?

Установи соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В ответе укажи последовательность цифр, соответствующую буквам А, Б, В, Г.

На рисунке изображён график изменения уровня воды в водохранилище в течение суток (с $0{:}00$ до $24{:}00$). По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной — уровень воды (в метрах). 

Определи, на сколько метров опустился уровень воды с $12{:}00$ до $18{:}00$.

При экстренной остановке беспилотного автомобиля полный остановочный путь $S$ (в метрах) вычисляется по формуле $S=vt+\dfrac{v^2}{2a},$ где $v$ — начальная скорость автомобиля (в м/с), $t$ — время срабатывания системы торможения (в секундах), $a$ — модуль ускорения автомобиля при торможении (в м/с$^2$).
Найди начальную скорость автомобиля, если полный остановочный путь равен $80$ м, время срабатывания системы составляет $1{,}5$ с, а модуль ускорения при торможении равен $4$ м/с$^2$. Ответ дай в м/с.

При отправке готового отчёта через корпоративную систему автоматически формируется уведомление об успешной отправке. Выбери все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1. Если уведомление об успешной отправке не появилось, значит, отчёт не был отправлен.

2. Если отчёт не был отправлен, уведомление об успешной отправке не появится.

3. Если сотрудник отправит новый отчёт, уведомление об успешной отправке обязательно появится.

4. Если уведомление об успешной отправке появилось, значит, отчёт обязательно был отправлен.

В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На плане представлена клумба. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной $1$ м. Найди площадь клумбы. При вычислениях $\pi$ округли до сотых. Ответ дай в квадратных метрах.

В пенале у Маши лежали $4$ синих, $3$ чёрных, $2$ зелёных и $1$ красный фломастер. Доставая линейку, Маша случайно уронила один фломастер. Найди вероятность того, что упавший фломастер окажется синим или чёрным.

Для упаковки микроволновой печи изготовили закрытую картонную коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Длина коробки составляет $5$ дм, ширина — $4$ дм, а её объём равен $120$ дм$^3$. Найди площадь картона, необходимого для изготовления коробки, если не учитывать припуски на склеивание. Ответ дай в квадратных дециметрах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображёна трапеция. Найди длину её меньшей диагонали.

Объём правильной треугольной призмы равен $36\sqrt{3}$, а высота этой призмы равна $3$. Найди длину медианы основания этой призмы.

Найди значение выражения $\left(-2\dfrac{3}{14}+\dfrac{5}{21}\right)\cdot21.$

Найди значение выражения $\dfrac{3\sqrt{28}-5\sqrt{63}}{\sqrt{7}}.$

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1$ м $×$ $1$ м. Найди площадь участка, изображённого на плане. Ответ дай в квадратных метрах.

Турист добрался из одного города в другой на велосипеде со средней скоростью $18$ км/ч. Обратный путь по той же дороге он проделал на автомобиле со средней скоростью $72$ км/ч. Найди среднюю скорость туриста на протяжении всего пути. Ответ дайт в км/ч.

Реши уравнение: $3^{x+2}+5\cdot3^{x+1}+2\cdot3^x=234.$

На координатной прямой отмечено число $m$.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установи соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

В ответ запиши последовательность, соответствующую буквам А, Б, В и Г.

При составлении числового кода использовали трёхзначное натуральное число, все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания слева направо. Известно, что число делится на $4$, а произведение его цифр превышает их сумму на $1$. Найди число, удовлетворяющее всем перечисленным условиям.

Прямоугольник разбит на шесть меньших прямоугольников тремя прямолинейными разрезами. Площади пяти из них, начиная с левого верхнего и далее по строкам, равны $18$, $24$, $30$, $12$ и $16$. Найди площадь шестого прямоугольника.