Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

На соревнованиях сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Бельгии — меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии — меньше, чем сборная Канады. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Из названных сборных команда Бельгии заняла второе место по количеству медалей.

2) Сборная Бельгии завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.

3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.

4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Во дворе школы растут всего три дерева: берёза, клён и дуб. Берёза выше клёна на $1$ метр, но ниже дуба на $3$ метра. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди указанных деревьев не найдутся два одной высоты.

2) Берёза, растущая во дворе школы, выше дуба, растущего там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже берёзы, растущей во дворе школы, также ниже клёна, растущего там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже клёна, растущего во дворе школы, также ниже берёзы, растущей там же.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.

2) Среди указанных девочек нет никого младше Кати.

3) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.

4) Алиса и Катя одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В некоторый момент температура воздуха в Москве была равна $3^{\circ}$С. В этот же момент в Архангельске было на $4^{\circ}$С холоднее, чем в Москве, а в Махачкале на $5^{\circ}$С теплее, чем в Москве. Выберите все утверждения, которые были верны в этот момент при указанных условиях.
1) В Москве было теплее, чем в Махачкале.
2) В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Архангельске, также было теплее, чем в Москве.
3) В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Махачкале, также было теплее, чем в Москве.
4) В Махачкале было теплее, чем в Архангельске.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Кошка Китти весит на $3$ килограмма больше кошки Машки, а кошка Лада на полтора килограмма легче кошки Машки. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Любая кошка, помимо указанных, которая весит меньше Лады, весит также меньше Китти.

2) Любая кошка, помимо указанных, которая весит меньше Китти, весит также меньше Лады.

3) Среди указанных кошек нет кошек тяжелее Китти.

4) Машка весит меньше Лады.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом.

2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом.

3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом.

4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на $100$ м, то его результат является и олимпийским рекордом. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.

4) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда надевает парадный костюм. Выберите все утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1) Если сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.

2) Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич едет на работу на велосипеде.

3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.

4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В жилых домах, в которых больше $5$ этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше $6$ этажей.

2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше $6$ этажей.

3) Если в доме больше $8$ этажей, то в нём нет лифта.

4) Если в доме больше $7$ этажей, то в нём есть лифт.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Совершая покупки, владелец дисконтной карты накапливает баллы. Когда сумма баллов достигает установленного лимита, он получает постоянную скидку. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если владелец карты имеет постоянную скидку, то установленный лимит им достигнут.

2) Если владелец карты не имеет скидки, то установленный лимит им уже достигнут.

3) Если у покупателя есть дисконтная карта, то ему обязательно предоставят скидку на его покупки.

4) Если у покупателя есть карта, но нет скидки на покупки, то установленный лимит ещё не достигнут.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Кондитер испёк $40$ печений, из них $10$ штук он посыпал корицей, а $20$ штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие печения кондитер посыплет сахаром.

1) Найдутся $7$ печений, которые ничем не посыпаны.

2) Найдутся $8$ печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

4) Не может оказаться $12$ печений, посыпанных и сахаром, и корицей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у $5$ машин нужно заменить тормозные колодки, а у $10$ машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.

1) Найдётся $6$ машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.

2) Найдётся $9$ машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.

3) Не найдётся $7$ машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.

4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

2) Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

3) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад».

4) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Некоторые учащиеся 10-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Ярославль. Зимой некоторые десятиклассники этой школы поедут во Владимир, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Ярославль. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет во Владимир.

1) Каждый десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль, поедет во Владимир.

2) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль.

3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир.

4) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Детям, отдыхающим в лагере, можно купаться на речке или плавать в бассейне. Утром некоторые дети ходили купаться на речку. Днём некоторые дети пойдут плавать в бассейн, причём среди них не будет тех, кто утром ходил купаться на речку. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях.

1) Каждый ребёнок, который не ходил купаться на речку, пойдёт плавать в бассейн.

2) Найдётся ребёнок, который не ходил купаться на речку и не пойдёт плавать в бассейн.

3) Среди детей в этом лагере, которые не пойдут плавать в бассейн, есть хотя бы один, который ходил купаться на речку.

4) В лагере нет ни одного ребёнка, который ходил купаться на речку и пойдёт плавать в бассейн.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с повидлом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат сочник, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся сочники.

1) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит сочник на обед.

2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит сочник на обед.

3) Среди учащихся этой школы, которым не достанется сочник на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.

4) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит сочник на обед.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Некоторые сотрудники фирмы летом $2014$ года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом $2014$ года или на даче, или на море, или и там, и там.

2) Сотрудник этой фирмы, который летом $2014$ года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.

3) Если Фаина не отдыхала летом $2014$ года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.

4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом $2014$ года, то он отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Марусе на день рождения подарили $20$ шариков, $13$ из которых красные, а остальные синие. Маруся на четырёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях.
1) Найдутся $6$ красных шариков с рисунками.
2) Найдутся $2$ синих шарика без рисунков.
3) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.
4) Не найдутся $5$ синих шариков с рисунками.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В фирме работает $100$ человек, из них $70$ человек знают португальский язык, а $50$ французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.
2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.
3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.
4) Не более $50$ человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В классе учится $20$ человек, из них $13$ человек посещают кружок по истории, а $10$ кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдутся $11$ человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В компании из $30$ человек $25$ пользуются социальной сетью «Одноклассники», а $10$ — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В этой компании найдутся $10$ человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
2) В этой компании найдутся хотя бы $5$ человек, пользующихся обеими сетями.
3) Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
4) Не более $10$ человек в этой компании пользуются обеими сетями.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Все школьники из Твери не зарегистрированы ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

2) Среди школьников из Твери нет тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».

3) Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».

4) Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Твери.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Андрей Сергеевич был в отпуске $9$ дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Не может оказаться, что Андрей Сергеевич $4$ дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
2) Было $3$ дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
3) Было хотя бы $3$ дня, когда Андрей Сергеевич не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку.
4) Если Андрей Сергеевич сходил на пляж, то в этот же день он ходил и на смотровую площадку.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В посёлке городского типа всего $12$ жилых домов. Высота каждого дома меньше $30$ метров, но не меньше $9$ метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В посёлке есть жилой дом высотой $30$ метров.
2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше $3$ метров.
3) В посёлке нет жилого дома высотой $8$ метров.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше $7$ метров.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.