Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Кондитерский цех печёт праздничные наборы пирожных. Каждый набор упаковывается в коробку, в которую помещается ровно $6$ пирожных. Готовые коробки упаковывают в транспортные боксы, в каждый из которых помещается ровно $10$ коробок с пирожными. За день испекли $3500$ пирожных. Какое наименьшее количество транспортных боксов потребуется, чтобы вывезти все коробки с пирожными? 

Установи соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В ответе укажи последовательность цифр, соответствующую буквам А, Б, В, Г.

На рисунке изображён график изменения уровня воды в водохранилище в течение суток (с $0{:}00$ до $24{:}00$). По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной — уровень воды (в метрах). 

Определи, на сколько метров поднялся уровень воды с $6{:}00$ до $12{:}00$.

На графике изображена зависимость скорости велосипедиста (в км/ч) от времени движения (в минутах). На горизонтальной оси отмечено время в минутах, на вертикальной оси — скорость в км/ч.

Пользуясь графиком, поставь в соответствие каждому интервалу времени характеристику изменения скорости на этом интервале.

В ответе укажи последовательность цифр, соответствующую буквам А, Б, В, Г.

Когда на станции метро поезд прибывает к платформе, автоматически звучит голосовое объявление. Выбери все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1. Если голосовое объявление не прозвучало, значит, поезд к платформе не прибыл.

2. Если поезд к платформе не прибыл, голосовое объявление не прозвучит.

3. Если к платформе прибудет новый поезд, голосовое объявление обязательно прозвучит.

4. Если голосовое объявление прозвучало, значит, к платформе обязательно прибыл поезд.

В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной $3$ м. Найди площадь участка, изображённого на плане. Ответ дай в квадратных метрах.

Плотность вещества вычисляется по формуле $\rho=\dfrac{m}{V}$, где $\rho$ — плотность (кг/м$^3$), $m$ — масса (кг), $V$ — объём (м$^3$). Найди плотность вещества, если его масса равна $18$ кг, а объём — $0{,}012$ м$^3$.

На школьной защите проектов по математике участвуют $30$ человек. Из них $11$ учатся в десятом классе, $7$ — в девятом классе, а остальные — в одиннадцатом классе. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найди вероятность того, что третьим будет выступать одиннадцатиклассник.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён треугольник. Найди длину медианы, проведённой из вершины $B$.

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $3$, а высота этой призмы равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём многогранника $B_1AA_1C_1C$.

Найдите значение выражения $\dfrac{1,8-4,4}{1+\frac{1}{4}}$.

Для организации пикника необходимо приобрести складной стол, два стула, термос и плед. В магазине продаются наборы товаров, некоторые наборы состоят только из одного предмета. Цены приведены в таблице.

Соберите полный комплект необходимых товаров так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта запишите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито $4$ л воды. После полного погружения в воду двух деталей уровень воды в баке поднялся в $1{,}5$ раза. Объём одной из деталей равен $650$ см$^3$. Найди объём второй детали. Ответ дай в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре $1000$ кубических сантиметров.

Абонемент в бассейн на одно посещение стоит $350$ рублей. Спортивный центр предоставляет скидку $20\%$ на все посещения, если клиент оплачивает не менее $15$ посещений. Кроме того, за оформление электронной карты нужно заплатить $180$ рублей, и на эту сумму скидка не распространяется. Сколько рублей заплатит клиент за $18$ посещений бассейна вместе с оформлением карты?

Найди значения выражения $\dfrac{4\sqrt{42\cdot50}}{\sqrt{6\cdot14\cdot75}}$.

Реши уравнение $\dfrac{0{,}8}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{5}$.

Смешали $6$ литров $20$-процентного раствора вещества с $14$ литрами $35$-процентного раствора этого же вещества. Затем в получившийся раствор добавили ещё $5$ литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В спортивном лагере есть несколько одинаковых корпусов. В каждом корпусе одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число комнат. При этом число этажей в корпусе больше числа комнат на этаже, число комнат на этаже больше числа корпусов, а число корпусов больше одного. Всего в лагере $110$ комнат. Сколько корпусов в спортивном лагере?

Найдите значение выражения $12\sqrt{2}\cos(-225^\circ)$.

Найдите значение выражения $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt6}{5}$ и $\alpha\in\left(0;\dfrac\pi2\right)$.

Найдите значение выражения $\tg\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{29}}{29}$ и $\alpha\in\left(0;\dfrac\pi2\right)$.

Найдите значение выражения $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{51}}{10}$ и $\alpha\in\left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $\dfrac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15}{2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}$, если $\tg\alpha=-2{,}5$.

Найдите значение выражения $16\cos2\alpha$, если $\cos\alpha=0{,}5$.

Найдите значение выражения $\sqrt{108}\cos^2\dfrac\pi{12}-\sqrt{27}$.