Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Рассмотрим каждое неравенство: А) $\frac{x-5}{(x-3)^2} 3$. Следовательно, Б - 2. В) $(x-3)(x-5)>0$. Воспользуемся методом интервалов: Следовательно, В - 1. Г) $\log_2 (x-3) 0\\x-3 3\\x<5\\\end{gathered}\right.$. Следовательно, Г - 3.

На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square+\square\square+\square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Сумма кратна 10, значит на конце суммы стоит 0. При этом сумма не кратна 20, значит, предпоследняя цифра должна быть нечётной. Найдём такую тройку цифр, сумма которых кратна 10 (эти цифры будут стоять на позициях единиц в трёх слагаемых). Для этого подойдут тройки 3, 8, 9 и 6, 7, 7. 3+8+9=20 - в десятках четная цифра. Чтобы в итоговой сумме в десятках была нечетная, нужно на позиции десятков поставить четную и нечетную цифры. Остались числа 6, 7 и 7, тогда в десятках будут стоять 6 и 7. Оставшаяся 7 будет на позиции сотен. Тогда итоговая сумма будет 700+(60+70)+(3+8+9)=850 (например, 763+78+9). 6+7+7=20 - ситуации аналогична рассмотренной ранее. На позиции десятков могут стоять 3 и 8 или 8 и 9. Получатся суммы 900+(30+80)+(6+7+7)=1030 (например, 936+87+7) или 300+(80+90)+(6+7+7)=490 (например, 386+97+7). Ответ: 850, 1030, 490.

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16.

Так число кратно 11, значит сумма первой и последней цифр равна числу, стоящему на месте десяток (например, 594 кратно 11, так как 5+4=9). Так как сумма квадратов кратна 4, то все цифры четные. При этом все цифры числа различные, т.е. подходят только числа: 264 и 462 (42+62+22=56 не кратно 16); 286 и 682 (82+62+22=104 не кратно 16). Ответ: 264, 286, 462, 682.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью $95 км/ч$, следующие два часа — со скоростью $75 км/ч$, а затем один час — со скоростью $45 км/ч$. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в $км/ч$.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всём пути, нужно весь путь разделить на всё затраченное время. Найдем расстояние, пройденное в каждый период времени: $$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 95 \cdot 2 = 190\;км$$ $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 75 \cdot 2 = 150\;км$$ $$S_3 = v_3 \cdot t_3 = 45 \cdot 1 = 45\;км$$ Общий путь: $S = S_1 + S_2 + S_3 = 190 + 150 + 45 = 385$ км Средняя скорость: $$\frac{S}{t} = \frac{385}{2+2+1} = \frac{385}{5} = 77\;км/ч$$ Ответ: $77.$

Один мастер может выполнить заказ за $40$часов, а другой за $10$часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Скорость работы первого мастера $\frac{1}{40}$, второго - $\frac{1}{10}$. Скорость их совместной работы: $$\frac{1}{40} + \frac{1}{10} = \frac{1+4}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$$ Значит, работая вместе, заказ будет выполнен за $8$ часов. Ответ: $8.$