Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

В корзине лежит $40$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $17$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $25$грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире $№ 468,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Смешали некоторое количество $20$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $14$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 11,\; b = 25, \; c = 30$ и $R = \frac{125}{8}$.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,\;b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3,\; b = 8$ и $c = 7$.