Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Найдите значение выражения $2\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{7} \cdot 3,5$.

Найдите значение выражения $2 + \dfrac{1}{3} \cdot 0,99$.

Пловец преодолел $75$ метров за $15$ секунд. Найдите среднюю скорость пловца. Ответ дайте в километрах в час.

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию $1$ км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Малые Ирдяги, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

Для ремонта требуется $67$ рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если $1$ пачка клея рассчитана на $5$ рулонов?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{ВЕЛИЧИНЫ} & \text{ЗНАЧЕНИЯ} \\ \hline \text{А) длительность звучания одной песни} & \text{1) } 3{,}5 \text{ минуты} \\ \text{Б) продолжительность вспышки фотоаппарата} & \text{2) } 0{,}1 \text{ секунды} \\ \text{В) время одного оборота Земли вокруг Солнца} & \text{3) } 365 \text{ суток} \\ \text{Г) длительность полнометражного художественного фильма} & \text{4) } 105 \text{ минут} \\ \hline \end{array}$

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующую буквам АБВГ.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц $1973$ года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).

Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Екатеринбурге (Свердловске) в $1973$ году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле $P = \dfrac{U^2}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 12$ В.

Из $500$ мониторов, поступивших в продажу, в среднем $15$ не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?

Для группы иностранных гостей требуется купить $13$ путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
$\begin{array}{|c|c|c|l|} \hline \text{Интернет-} & \text{Цена} & \text{Стоимость} & \text{Дополнительные} \\ \text{магазин} & \text{путеводителя} & \text{доставки} & \text{условия} \\ & \text{(руб. за шт.)} & \text{(руб.)} & \\ \hline \text{А} & 290 & 250 & \text{Нет} \\ \hline \text{Б} & 280 & 400 & \text{Доставка бесплатная,} \\ & & & \text{если сумма заказа} \\ & & & \text{превышает } 3950 \text{ руб.} \\ \hline \text{В} & 310 & 250 & \text{Доставка бесплатная,} \\ & & & \text{если сумма заказа} \\ & & & \text{превышает } 3500 \text{ руб.} \\ \hline \end{array}$
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с $4$ по $6$ апреля $2023$ года. В течение суток давление измеряется $4$ раза: в $0:00$, в $6:00$, в $12:00$ и в $18:00$. По горизонтали указаны время и дата, по вертикали — давление (в миллиметрах ртутного столба). Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ} & \text{ХАРАКТЕРИСТИКИ} \\ \hline \text{А) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов)} & \text{1) давление росло, но не превышало } 760 \text{ мм рт. ст.} \\ \hline \text{Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)} & \text{2) наибольший рост давления} \\ \hline \text{В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)} & \text{3) давление падало} \\ \hline \text{Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)} & \text{4) давление не изменялось} \\ \hline \end{array}$

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующую буквам АБВГ.

Маша младше Ани на год, но старше Ксюши на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Ксюши.

2) Среди указанных девочек нет никого младше Ксюши.

3) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Ксюши, также старше Маши.

4) Аня и Ксюша одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1$ м $\times$ $1$ м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Колесо имеет $24$ спицы. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

К кубу с ребром, равным $1$, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной $1$, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 65$, $AC = 104$. Найдите длину медианы $BM$.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $10$.

Найдите значение выражения $2{,}2 \cdot 5{,}5 + 4{,}8$.

Ежемесячная плата за телефон составляет $240$ рублей. В следующем году она увеличится на $5\%$. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

Найдите значение выражения $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$.

Найдите корень уравнения $\log_4(5x + 10) - \log_4 5 = \log_4 3$.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ТОЧКИ} & \text{ЧИСЛА} \\ \hline \rule{0pt}{20pt}A & 1) \ \sqrt{26} \\ \hline \rule{0pt}{20pt}B & 2) \ \log_2 10 \\ \hline \rule{0pt}{20pt}C & 3) \ \dfrac{7}{3} \\ \hline \rule{0pt}{20pt}D & 4) \ \left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1} \\ \hline \end{array}$

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующую буквам $A$, $B$, $C$ и $D$.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное $45$, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

В сосуд, содержащий $5$ кг $27$-процентного водного раствора вещества, добавили $4$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $5$ очков, за неправильный ответ с него списывали $12$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $35$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?