Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Найдите значение выражения $7\sqrt2\sin\dfrac{15\pi}{8}\cdot\cos\dfrac{15\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{21(\sin^2 66^\circ-\cos^2 66^\circ)}{\cos132^\circ}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{16\sin98^\circ\cdot\cos98^\circ}{\sin196^\circ}$.

Найдите значение выражения $\sqrt2-2\sqrt2\sin^2\left(\dfrac{15\pi}{8}\right)$.

Найдите значение выражения $3\cos2\alpha$, если $\sin\alpha=0{,}6$.

Найдите значение выражения $30\tg3^\circ\cdot\tg87^\circ-43$.

Найдите значение выражения $\dfrac{24}{\sin^2 127^\circ+4+\sin^2 217^\circ}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{19}{\cos^2 37^\circ+1+\cos^2 53^\circ}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{35\cos11^\circ}{\sin79^\circ}+7$.

Найдите значение выражения $\dfrac{-6\sin374^\circ}{\sin14^\circ}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{3\cos(\pi-\beta)+\sin(\frac\pi2+\beta)}{\cos(\beta+3\pi)}$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен $50$. Найдите объём цилиндра.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $25$ спортсменов из Армении, $21$ спортсмен из Мексики, $23$ спортсмена из Испании и $31$ — из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает третьим, окажется из Армении.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $26$ пассажиров, равна $0{,}89$. Вероятность того, что окажется меньше $9$ пассажиров, равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $9$ до $25$.

Решите уравнение $9^{8x-4}=\dfrac{1}{81}$.

Найдите значение выражения $16^{1{,}36}\cdot4^{0{,}28}$.

Два тела массой $m=58$ кг каждое движутся с одинаковой скоростью $v=10$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением $Q=mv^2\sin^2\alpha$. Под каким наименьшим углом $2\alpha$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее $1450$ джоулей?

Моторная лодка в $7{:}00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $27$ км от $A$. Пробыв в пункте $B$ $2$ часа $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $13{:}15$ того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.

Для оформления выставочного зала дизайнер купил декоративную ткань стоимостью $240$ рублей за метр. На кассе он передал $3000$ рублей и получил $480$ рублей сдачи. Сколько метров ткани купил дизайнер?

Установи соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В ответе укажи последовательность цифр, соответствующую буквам А, Б, В, Г.

На рисунке изображён график изменения уровня воды в водохранилище в течение суток (с $0{:}00$ до $24{:}00$). По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной — уровень воды (в метрах). 

Определи, на сколько метров опустился уровень воды с $12{:}00$ до $18{:}00$.

При экстренной остановке беспилотного автомобиля полный остановочный путь $S$ (в метрах) вычисляется по формуле $S=vt+\dfrac{v^2}{2a},$ где $v$ — начальная скорость автомобиля (в м/с), $t$ — время срабатывания системы торможения (в секундах), $a$ — модуль ускорения автомобиля при торможении (в м/с$^2$).
Найди начальную скорость автомобиля, если полный остановочный путь равен $80$ м, время срабатывания системы составляет $1{,}5$ с, а модуль ускорения при торможении равен $4$ м/с$^2$. Ответ дай в м/с.

При отправке готового отчёта через корпоративную систему автоматически формируется уведомление об успешной отправке. Выбери все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1. Если уведомление об успешной отправке не появилось, значит, отчёт не был отправлен.

2. Если отчёт не был отправлен, уведомление об успешной отправке не появится.

3. Если сотрудник отправит новый отчёт, уведомление об успешной отправке обязательно появится.

4. Если уведомление об успешной отправке появилось, значит, отчёт обязательно был отправлен.

В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На плане представлена клумба. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной $1$ м. Найди площадь клумбы. При вычислениях $\pi$ округли до сотых. Ответ дай в квадратных метрах.