Первый насос наполняет бак за $45$минут, второй — за $55$минут, а третий — за $1$ час $6$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Скорость заполнения бака первым насосом равна $\frac{1}{45}$ часть бака/мин., вторым - $\frac{1}{55}$ часть бака/мин., третьим - $\frac{1}{66}$ часть бака/мин. ($1$ час $6$ минут = $66$ минут). Скорость заполнения при совместной работе равна: $$\frac{1}{45} + \frac{1}{55} + \frac{1}{66} = \frac{22+18+15}{990} = \frac{1}{18}$$ Значит, работая вместе, насосы наполнят бак за $18$минут. Ответ: $18.$

В сосуд, содержащий $4$ кг $18$-процентного водного раствора вещества, добавили $5$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Найдем массу вещества в первоначальном раствор: $$m_в = 4 \cdot \frac{18\%}{100\%} = 4 \cdot 0,18 = 0,72\;кг$$ Концентрация получившегося раствора равна отношению массы вещества к массе раствора. По условию, масса вещества не изменилась, а масса раствора увеличилась на $5$ кг за счет добавленной воды. $$\frac{m_в}{4+5} \cdot 100\% = \frac{0,72}{9} \cdot 100\% = 0,08 \cdot 100\% = 8\%$$ Ответ: $8.$

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40$% меди, второй $15$% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35$% меди. Масса первого сплава равна $20$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Тогда масса третьего сплава равна $(20+x)$ кг. Найдем массу меди в каждом из трёх сплавов. $m_1 = 20 \text{ кг} \cdot \frac{40\%}{100\%} = 20 \text{ кг} \cdot 0{,}4 = 8 \text{ кг}$ $m_2 = x \text{ кг} \cdot \frac{15\%}{100\%} = x \text{ кг} \cdot 0{,}15 = 0{,}15x \text{ кг}$ $m_3 = (20+x) \text{ кг} \cdot \frac{35\%}{100\%} = (20+x) \text{ кг} \cdot 0{,}35 = 7 + 0{,}35x \text{ кг}$ Масса меди в третьем сплаве равна сумме масс меди в первом и втором сплавах: $m_3 = m_1 + m_2$ $7 + 0{,}35x = 8 + 0{,}15x$ $0{,}2x = 1$ $x = 5$ Тогда масса третьего сплава: $m_3 = 20 + x = 20 + 5 = 25 \text{ кг}$ Ответ: $25$ кг.

Про натуральные числа $A$, $B$ и $С$ известно, что каждое из них больше 5, но меньше $9$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $С$. Получилось $172$. Какое число было загадано?

$A, B$и $C$ могут принимать значения $6, 7$ и $8$. Пусть загадали число x. По условию имеем равенство $x⋅A+B−C=172.$ $x⋅A=172−(B−C)$ Разность $(B−C)$ может принимать значения $-2, -1, 0, 1, 2.$ Тогда произведение $x⋅A$ может принимать значения $174, 173, 172, 171, 170.$ Ни одно из этих чисел не делится на $7$ или на $8.$Значит, $А = 6,$ $x⋅A=174⇒x=29.$ Ответ: $29$.

Клетки таблицы $5×5$раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $14$пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Так как таблица имеет $5$ строк и $5$ столбцов, то в каждой строке и каждом столбце можно отметить $4$ пары клеток. Тогда всего в таблице $5⋅4⋅2=40 пар.$ $40−14−11=15$пар соседних клеток белого цвета. Ответ: $15$.