Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $10$вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $70$минут. Сколько вопросов содержит тест?

Скорость выполнения теста Петей равна $10$ вопросов/час, Ваней - $24$вопроса/час. Если в тесте $x$ вопросов, то Петя выполнит его за $\frac{x}{10}$ ч, а Ваня за $\frac{x}{24}$ ч. Известно, что Петя закончил на $70\; мин = \frac{7}{6}$ч позже. Имеем равенство: $$\frac{x}{10} - \frac{x}{24} = \frac{7}{6}$$ $$12x - 5x = 140$$ $$7x = 140$$ $$x = 20$$ Ответ: в тесте $20$вопросов.

В городе 80 000 жителей, причём 45% — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

$\frac{80000 \cdot 45\%}{100\%} = 36000$ Ответ: 36000.

В сентябре 1 кг слив стоил 75 рублей. В октябре сливы подорожали на 40%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

Цена 1 кг слив в сентябре - 75 руб., что составляет 100%. Так как сливы подорожали на 40%, то их стоимость в октябре стала 140% от стоимость в сентябре. $\frac{75}{100\%} \cdot 140\% = 105$ Ответ: 105 рублей.

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй — на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?

После первого понижения цены, чайник стал стоить $100\% - 10\% = 90\%$ от своей первоначальной цены, то есть $\frac{1600 \cdot 90\%}{100\%}=1440$ После второго понижения - $100\% - 25\% = 75\%$ от своей цены после первого понижения, то есть $\frac{1440 \cdot 75\%}{100\%} = \frac{1440 \cdot 3}{4} = 1080$ Ответ: 1080 рублей.

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 5. Сколько голосов получил победитель?

За первого кандидата проголосовало 2 части всех участников, за второго - 5 частей. Всего 7 частей, и победил второй кандидат. Тогда победитель получил $\frac{5}{7}$ от всех голосов. $105 \cdot \frac{5}{7} = 15 \cdot 5 = 75$ Ответ: 75 голосов.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 100 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 127131 балл
Задачи на работу
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $10$ вопросов теста, а Ваня — на $24$ . Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $70$ минут. Сколько вопросов содержит тест?
id 127151 балл
Задачи на проценты
В городе 80 000 жителей, причём 45% — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
id 127161 балл
Задачи на проценты
В сентябре 1 кг слив стоил 75 рублей. В октябре сливы подорожали на 40%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
id 127171 балл
Задачи на проценты
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй — на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?
id 127201 балл
Задачи на отношения
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 5. Сколько голосов получил победитель?