От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У треугольной призмы 6 вершин. При отпиливании на месте каждой вершины появляются три другие. Тогда после отпиливания всех вершин, у получившегося многогранника будет $6 \cdot 3 = 18$ вершин.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Обозначим $V_{воды} = V_{маленького \;конуса}, \; V_{сосуда} = V_{большого \;конуса} = 1600 \; мл$. Конусы являются подобными фигурами, поэтому $\frac{V_{маленького \;конуса}}{V_{большого \;конуса}} = k^3$. Из условия $k = \frac{1}{2}$. Тогда $\frac{V_{маленького \;конуса}}{1600} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$ $\frac{V_{маленького \;конуса}}{1600} = \frac{1}{8} \Rightarrow V_{маленького \;конуса} = V_{воды} = 200 \; мл$

Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 13%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

Набор полотенец со скидкой составляет $100\% - 13\% = 87\%$ от своей первоначальной стоимости, то есть $\frac{200 \cdot 87\%}{100\%} = 174$ рубля. Тогда два набора стоят $174 \cdot 2 = 348$ рублей. Ответ: 348.

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 2, 3, 7, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 4, 5, 6, 7. Известно, что $B=2A$. Найдите число $A$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 2500.

Число B четное, значит на оканчивается либо на 4, либо на 6. Так как нам нужно число A большее 2500, будем составлять число B, начиная с самого большого, и делить на два. 7654:2=3827 - подходит. Другие подходящие числа: 3782, 3728, 3287, 2873, 2837, 2738.

В равнобедренном треугольнике $𝐴𝐵𝐶$ основание $𝐴𝐶$ равно $40$, площадь треугольника равна $300$. Найдите длину боковой стороны $𝐴𝐵$.

Проведём высоту BH: Площадь треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$. $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \Rightarrow 300 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot BH \Rightarrow BH = \frac{300}{20} = 15$ В равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, поэтому $AH = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$. По теореме Пифагора: $AB^2 = AH^2 + BH^2$ $AB^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \Rightarrow AB = 25$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 97 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 126681 балл
Элементы многогранника
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
id 126691 балл
Подобие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
id 126701 балл
Задачи на проценты
Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 13%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
id 126711 балл
Составление числа из заданных цифр
Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 2, 3, 7, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 4, 5, 6, 7. Известно, что $B=2A$ . Найдите число $A$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 2500.
id 126741 балл
Треугольники. Равнобедренный треугольник
В равнобедренном треугольнике $𝐴𝐵𝐶$ основание $𝐴𝐶$ равно $40$ , площадь треугольника равна $300$ . Найдите длину боковой стороны $𝐴𝐵$ .