Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы?

Стена дома перпендикулярна земле, значит имеем прямоугольный треугольник. Тогда искомая высота является катетом, который можно найти по формуле \(\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\).

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен 12°?

Если каждый сектор будет иметь величину 12°, то количество секторов будет \(360 / 12 = 30\). Так как 7 спиц делят колесо на 7 секторов, то аналогично для 30 секторов понадобится 30 спиц.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Так как экран прямоугольный, значит диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Тогда ширину экрана можно найти по теореме Пифагора: \(\sqrt{100^2 - 60^2} = \sqrt{10000 - 3600} = \sqrt{6400} = 80 \; см\)

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

Площадь комнаты по проведенным измерениям можно найти по формуле площади прямоугольника \(S=ab=5 \cdot 3,2=16\) кв. м. Разница между этим значением и значением, указанным на плане, \(16−15,7=0,3\)кв. м.

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах.

Сделаем чертеж и введем обозначения: \(DE\) посередине, то есть \(D\) - середина \(AC\), \(E\) - середина \(CB\). Следовательно, \(DE\) - средняя линия, значит \(DE = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 2,8 = 1,4\).

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 96 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 126491 балл
Применение теоремы Пифагора
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы?
id 126501 балл
Нахождение углов
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен 12°?
id 126551 балл
Применение теоремы Пифагора
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
id 126591 балл
Нахождение площади фигуры
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м.
На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?
id 126641 балл
Подобие треугольников
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах.