Найдите значение выражения $(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3})$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a-b)(a+b)=a^2+b^2$ (её можно найти в справочных материалах) $(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{3})^2 = 11 - 3 = 8$

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90° < \alpha < 180°$.

По основному тригонометрическому тождеству (есть в справочных материалах) найдем значения синуса: $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{21}}{5} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5}$ Так как $90° < \alpha < 180°$, значит значение синуса положительное, тогда $\sin\alpha = \frac{2}{5} = 0,4$ Ответ: 0,4.

Найдите значение выражения $\log_6 27 + \log_ 6 8$

По свойству логарифма (смотри справочные материалы), сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: $\log_6 27 + \log_ 6 8 = \log_6 {(27 \cdot 8)} = \log_6 {(3^3 \cdot 2^3)} = \log_6 {(6^3)} = 3$

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-9}=\dfrac{1}{9}$

$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-9}=\frac{1}{9}$ $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2$ $x-9=2 \Rightarrow x=11$ Ответ: 11.

Найдите корень уравнения $( x-5)^{2} =( x-7)^{2}$.

$(x-5)^{2}=(x-7)^{2}$ $x^{2}-10x+25=x^{2}-14x+49$ $14x-10x=49-25$ $4x=24$ $x=6$ Ответ: 6.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 52 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 4471 балл
Выражения с корнями
Найдите значение выражения

$(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3})$
id 4531 балл
Тригонометрические выражения
Найдите $\sin \alpha$ , если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90° < \alpha < 180°$ .
id 4671 балл
Логарифмические выражения
Найдите значение выражения

$\log_6 27 + \log_ 6 8$
id 5581 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-9}=\dfrac{1}{9}$
id 6031 балл
Квадратные уравнения
Найдите корень уравнения $( x-5)^{2} =( x-7)^{2}$ .