Решите уравнение $\sqrt{13-x}=3$.

$\sqrt{13-x}=3$ $13-x=3^2$ $x=13-9 \Rightarrow x=4$ Ответ: 4.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Забор должен проходить по периметру участка. Длина периметра: $2 \cdot (55+40) = 2 \cdot 95 = 190$ м. При этом должен быть проезд шириной 3 м, то есть в этом месте забора не будет. Тогда длина забора равна $190 - 3 = 187$ м.

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Введём обозначения: Так как и столб, и стена дома перпендикулярны земле, то между собой они параллельны. Значит, имеем прямоугольную трапецию. Искомая длина является суммой длин $AH + HD$. Нижняя фигура - прямоугольник, так как все углы прямые. Тогда $HD = 3$ м, а высота трапеции $HB$ равна 12 м. Верхняя фигура - прямоугольный треугольник, так как $HB$ высота. Гипотенуза - 15 м, первый катет - 12 м. Тогда второй катет по теореме Пифагора $AH = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ м. Искомая высота столба $AH + HD = 9 + 3 = 12$ м.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Огородить забором необходимо 2 стороны участка длиной 30 м и 1 сторону длиной 40 м, то есть $2\cdot 30 + 40 = 100$ м.

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Введём обозначения и рассмотри треугольники ABC и DEC. Так как угол $С$ у них общий, а углы $B$ и $E$ равны $90\unicode{xB0}$, значит треугольники подобны по двум углам. Тогда верно следующее соотношение: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC},$ где $BC = BE + EC = 4 + 1 = 5$. Отсюда $\frac{AB}{1,8} = \frac{5}{1} \Rightarrow AB = \frac{5 \cdot 1,8}{1} = 9$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 53 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 6841 балл
Иррациональные уравнения
Решите уравнение $\sqrt{13-x}=3$ .
id 8641 балл
Нахождение периметра фигуры
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
id 9171 балл
Применение теоремы Пифагора
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
id 10571 балл
Нахождение периметра фигуры
Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
id 10621 балл
Подобие треугольников
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).