На координатной прямой отмечены точки \(A,\; B,\; C\; и \; D\). Число \(m\) равно \(-\sqrt{2,2}\). Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

По таблице квадратов целых чисел (есть в справочных материалах) можем оценить значение \(m\): \(-\sqrt{2,2} \approx -1,5\) Рассмотрим каждое число: \(3-m \approx 3 +1,5 \approx 4,5\) - соответствует точке \(D\) \(-\frac{2}{m} \approx -\frac{2}{-1,5} \approx 1,33\) - соответствует точке \(B\) \(\sqrt{m+2} \approx \sqrt{1,5+2} \approx \sqrt{3,5} \approx 1,8\) - соответствует точке \(A\) \(m^2 = 2,2\) - соответствует точке \(C\)

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом.

Площадь всего участка: \(35 \cdot 45 = 1575\; м^2\). Площадь дома: \(7 \cdot 7 = 49\; м^2\). Площадь части участка, не занятой домом: \(1575 - 49 = 1526\; м^2\).

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

На циферблате 12 делений, каждые два деления образуют сектор величиной \(360° / 12 = 30°\). Между стрелками на рисунке 5 или 7 сегментов. Величина меньшего из образованных углов равна \(30° \cdot 5 = 150°\).

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца. Для каждой буквы укажите соответствующий номер отрезка.

По таблице квадратов целых чисел (есть в справочных материалах) оценим значения: \(\sqrt{6} \approx 2,4\), \(\sqrt{5} \approx 2,2\). Рассмотрим каждое число: А. \(\sqrt{6} + \sqrt{5} \approx 2,4 + 2,2 \approx 4,6\) - лежит на отрезке 3 B. \(\sqrt{6} : \sqrt{5} \approx 2,4 : 2,2 \approx 1,1\) - лежит на отрезке 1 C. \(2\sqrt{6} - \sqrt{5} \approx 2\cdot 2,4 - 2,2 \approx 4,8 - 2,2 \approx 2,6\) - лежит на отрезке 2 D. \((\sqrt{6})^3 - 9 \approx 6\cdot 2,4 - 9 \approx 14,4 - 9 \approx 5,4\) - лежит на отрезке 4

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Площадь одного участка \(20 \cdot 30 = 600\) кв. м. Граница двух участков проходит ровно через центр пруда, значит на каждом участке присутствует его половина, площадь которой \(140 / 2 = 70\) кв. м. Тогда площадь оставшейся части участка равна \(600 - 70 = 530\) кв. м.