Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Объём цилиндра: $V = \pi \cdot R^2 \cdot h$, где $R$ - радиус основания, $h$ - высота. По условию первая кружка вдвое выше второй, то есть $h_1 = 2h_2$, а вторая в четыре раза шире первой, то есть $R_2 = 4R_1$. Объём первой кружки равен $V_1 = \pi \cdot R_1^2 \cdot h_1 = \pi \cdot R_1^2 \cdot 2h_2$. Объём второй кружки равен $V_2 = \pi \cdot R_2^2 \cdot h_2 = \pi \cdot (4R_1)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 16R_1^2 \cdot h_2$. Тогда $\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi \cdot 16R_1^2 \cdot h_2}{\pi \cdot R_1^2 \cdot 2h_2} = \frac{16}{2} = 8$ Объём второй кружки в 8 раз больше объёма первой кружки.

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Точная копия подобна оригиналу, значит отношения сторон и высот пирамид будут равны. Отношение сторон: $\frac{230 \; м}{115 \; см} = \frac{23000 \; см}{115 \; см} = 200$ Отношение высот: $\frac{147 \; м}{ h \; см} = 200$, отсюда $h = \frac{147 \; м}{ 200} = \frac{14700 \; см}{200} = 73,5$ см

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 4 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Объём цилиндра $V = S \cdot h$, где $S$ - площадь основания, $h$ - высота. Изначально объём воды в цилиндре равен $V_в = S \cdot h = 4$ л. После погружения в воду детали уровень воды вырос в 1,5 раза, значит, $V_в + V_{дет}= S \cdot 1,5h$. Тогда $V_в + V_{дет}= 1,5 \cdot S \cdot h = 1,5 V_в$ $V_{дет} = 1,5 V_в - V_в = 0,5 V_в$ $V_{дет} = 0,5 \cdot 4 = 2 \; л$ Так как $1 \; л = 1000 \; кубических \; сантиметров$, то $2 \; л = 2000 \; кубических \; сантиметров$.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30°$, а площадь квадрата равна $16$.

Площадь квадрата равна $S_{кв} = a^2$, где $a$ - сторона квадрата. Тогда $a = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$ Сторона ромба, по условию, равна стороне квадрата. Так как ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то можем воспользоваться формулой площади для параллелограмма из справочных материалов $S_р = a^2 \sin \alpha$, , где $\alpha$ - острый угол ромба. $S_р = 4^2 \cdot \sin 30° = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$

В окружности с центром $𝑂$ отрезки $𝐴𝐶$ и $𝐵𝐷$ − диаметры. Центральный угол $𝐴𝑂𝐷$ равен $88°$. Найдите угол $𝐴𝐶𝐵$. Ответ дайте в градусах.

$\angle BOC = \angle AOD = 88°$, так как вертикальные углы. Треугольник $BOC$ равнобедренный, так как $OB$ и $OC$ радиусы. Тогда углы при основании $OBC$ и $OCB$ равны $\frac{180° - 88°}{2} = \frac{92°}{2} = 46°$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 59 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 22601 балл
Объемы
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
id 22931 балл
Подобие
Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
id 22981 балл
Объемы
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 4 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
id 23071 балл
Параллелограммы
Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30°$ , а площадь квадрата равна $16$ .
id 23241 балл
Окружности
В окружности с центром $𝑂$ отрезки $𝐴𝐶$ и $𝐵𝐷$ − диаметры. Центральный угол $𝐴𝑂𝐷$ равен $88°$ . Найдите угол $𝐴𝐶𝐵$ . Ответ дайте в градусах.