Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 13$, $\sin \alpha = \dfrac{3}{13}$, а $S = 25{,}5$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 14$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{12}$, а $S = 8{,}75$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2} = 15$, $\sin \alpha = \dfrac{2}{5}$, а $S = 36$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2} = 18$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$, а $S = 27$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 8$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{5}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 8$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 14$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 9$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 10$ и $\sin \alpha = \dfrac{3}{20}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 14$ и $\sin \alpha = \dfrac{5}{7}$.

Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Петя.

Маша, Настя, Толя, Ренат и Максим бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Настя.

Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Вася или Петя.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $7$ спортсменов из Греции, $5$ спортсменов из Болгарии, $6$ спортсменов из Румынии и $10$ — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в $3$ раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в $4$ раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в $3$ раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в $9$ раз больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в $15$ раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

На борту самолёта $15$ мест расположены рядом с запасными выходами и $20$ мест — за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир К. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру К. достанется удобное место, если всего в самолёте $250$ мест.

На борту самолёта $19$ мест расположены рядом с запасными выходами и $23$ места — за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир А. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру А. достанется удобное место, если всего в самолёте $150$ мест.

У бабушки $20$ чашек: $4$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.