Обе диагонали параллелограмма равны 13. Одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.

Так как диагонали параллелограмма равны, то дан прямоугольник. Обозначим прямоугольник $ABCD$, $AD = BC = 5$, $AC = BD = 13$. В треугольнике $ABC$ угол $B = 90°$. Тогда из теоремы Пифагора найдем $AB$: $AB^2 = AC^2 - BC^2$ $AB^2 = 13^2 - 5^2$ $AB^2 = 169 - 25$ $AB^2 = 144 \Rightarrow AB = 12$

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120°$. Медиана делит угол $B$ пополам и равна 32. Найдите длину стороны $AB$.

$BM$ делит угол $ABC$ пополам, значит $BM$ - биссектриса и $\angle ABM = \angle MBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$. $BM$ - медиана и биссектриса, значит треугольник $ABC$ - равнобедренный и $BM$ также является высотой. В прямоугольном треугольнике $ABM$ $\angle BAM = 90° - ABM = 90° - 60° = 30°$. Катет, лежащий против угла в $30°$, равен половине гипотенузы, значит $BM = \frac{1}{2} AB → AB = 2BM = 2 \cdot 32 = 64$

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

$\angle CAD = \angle CBD = 81°$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $CD$. $\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 134° - 81° = 53°$

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

События “ручка пишет хорошо” и “ручке пишет плохо или вовсе не пишет” противоположны, поэтому искомая вероятность равна $1 - 0,21 = 0,79$.

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Возьмем из справочных материалов формулу объема шара $V=\frac{4}{3} \pi r^{3}$. Запишем объем для обоих: $V_{б} =\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 4^{3}$ $V_{м} =\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 1^{3}$ Тогда $\frac{V_{б}}{V_{м}} =\frac{\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 4^{3}}{\frac{4}{3} \pi } =4^{3} =64$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 63 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 27361 балл
Параллелограммы
Обе диагонали параллелограмма равны 13. Одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.
id 27471 балл
Треугольники. Равнобедренный треугольник
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120°$ . Медиана делит угол $B$ пополам и равна 32. Найдите длину стороны $AB$ .
id 27511 балл
Окружности
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.
id 27851 балл
Классическое определение вероятности
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
id 28081 балл
Тела вращения
Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?