Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число больше 800, значит, первая цифра может быть 8 или 9. При этом искомое число делится на каждую свою цифру, значит, в числе не встречается 0. Если на первом месте стоит 8, то всё число должно делиться на 8. Обозначим искомое число 800+a, где a - двухзначное число (так как в числе не может быть 0), кратное 8. Переберём возможные значения a: 16 - 816 подходит; 24 - 824 подходит; 32 - 832 не делится на 3; 48 - по условию цифры не должны повторяться; 56 - 856 не делится на 5; 64 - 864 подходит; 72 - 872 не делится на 7; 88 - цифры не должны повторяться; 96 - 896 не делится на 6 и 9. Если на первом месте стоит 9, то всё число должно делиться на 9. Аналогично обозначим 900+a и переберём двузначные значения: 18 - 918 не делится на 8; 27 - 927 не делится на 2; 36 - 936 подходит; 45 - 945 не делится на 4; 54 - 954 не делится на 5; 63 - 963 не делится на 2; 72 - 972 не делится на 7; 81 - 981 не делится на 8. Ответ: 816, 824, 864, 936.

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно 15, значит, кратно 3 и 5. Первое значит, что сумма его цифр кратна 3. Второе - число оканчивается на 0 или на 5. Так как произведение цифр больше 0, значит, цифры 0 в числе нет - число оканчивается на 5. Произведение всех цифр числа кратно 5, так как в числе есть хотя бы одна цифра 5 (последняя). То есть произведение цифр числа может быть равно 5, 10, 15 и 20. Если произведение цифр равно 5, то единственное подходящее четырёхзначное число 1115 (сумма цифр 8). Но оно не кратно 3. Если произведение цифр 10, то число состоит из цифр 1, 1, 2 и 5 (сумма 9). Такое число будет кратно 3 - все условия соблюдаются. Подходящие числа: 1125, 1215, 2115. Если произведение 15, то число состоит из цифр 1, 1, 3 и 5 (сумма 10). Такое число не кратно 3. Если произведение 20, то число может состоять из цифр 1, 1, 4 и 5 (сумма 11) или 1, 2, 2 и 5 (сумма 10). Такие числа не кратны 3. Ответ: 1125, 1215, 2115.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 300, сторона $AB = 9$. Найдите тангенс угла $\mathrm{tg}\, CAD$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ можно найти по формуле: $S = ab = AB \cdot AD \Rightarrow 300 = 9 \cdot AD \Rightarrow AD = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}$. В прямоугольном треугольнике $CAD$: $\mathrm{tg}\, CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{AB}{AD} = \frac{9}{\frac{100}{3}} = \frac{27}{100} = 0,27$

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB = 12$ и $AD = 17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.

Треугольник $ABE$ прямоугольный и равнобедренный, значит, $AB = BE = 12$. Так как $ABCD$ прямоугольник, то $EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$. Треугольник $ECD$ прямоугольный. По теореме Пифагора $ED^2 = EC^2 + CD^2$ $ED^2 = 5^2 + 12^2$ $ED^2 = 25 + 144$ $ED^2 = 169 \Rightarrow ED = 13$

Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Так как искомое число кратно 18, значит оно будет четным (кратно 2) и кратно 9. Согласно первому условию, последняя цифра должна быть четной. Значит, обязательно нужно вычеркнуть цифру 7 в конце числа. Останется число 8541762, его сумма цифр 33. Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Для этого нужно вычеркнуть две такие цифры, сумма которых равна 6 (останется сумма 27) или 15 (останется сумма 18). Этому условию удовлетворяют пары: 8 и 7 - остаётся 54162 5 и 1 - остаётся 84762 4 и 2 - остаётся 85176 Ответ: 54162, 84762, 85176.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 61 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 26291 балл
Признаки делимости
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
id 26331 балл
Сумма и произведение цифр
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
id 26371 балл
Параллелограммы
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 300, сторона $AB = 9$ . Найдите тангенс угла $\mathrm{tg}\, CAD$ .
id 26821 балл
Параллелограммы
На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$ , у которого $AB = 12$ и $AD = 17$ , отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$ .
id 26861 балл
Признаки делимости
Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.