В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$.

Объём параллелепипеда $V=abc$ (формула есть в справочных материалах). В треугольнике $AA_1D$ по теореме Пифагора найдем $AA_{1}$: $AA_{1} =\sqrt{A_{1} D^{2} -AD^{2}} =\sqrt{\left(\sqrt{34}\right)^{2} -3^{2}} =\sqrt{34-9} =\sqrt{25} =5$ Тогда $V=AD\cdot DC\cdot AA_{1} =3\cdot 5\cdot 5=75$

Объём конуса равен $25\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Возьмем из справочных материалов формулу объема конуса: $V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$. Тогда $25\pi =\frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot 3\ \Longrightarrow r^{2} =25\Longrightarrow r=5$

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$.

$V\ =\ S_{осн} \cdot h$ В основании правильной призмы лежит правильный треугольник, значит $S_{осн} =\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$. $V=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot h=\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3} =4\cdot 3=12$

В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

$V =\frac{1}{3}S_{осн}⋅h$ В основании правильной призмы лежит правильный треугольник, значит $S_{осн}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$. $V=\frac{1}{3}⋅\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}⋅h=\frac{1}{3}⋅\frac{4^{2}\sqrt{3}}{4}⋅3\sqrt{3}=4⋅3=12$

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{11}{5} - \dfrac{13}{6} \right) : \dfrac{1}{90}$

$\left(\frac{11}{5} - \frac{13}{6} \right) : \frac{1}{90} = \left(\frac{11}{5} - \frac{13}{6} \right) \cdot 90 = \frac{11 \cdot 90}{5} - \frac{13 \cdot 90}{6} =$ $= 11 \cdot 18 - 13 \cdot 15 = 198 - 195 = 3$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 66 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 41601 балл
Прямоугольный параллелепипед
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $DA$ , $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$ . Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .
id 42751 балл
Тела вращения
Объём конуса равен $25\pi$ , а его высота равна $3$ . Найдите радиус основания конуса.
id 42821 балл
Призма
Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$ . Найдите объём призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ .
id 42941 балл
Пирамида
В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$ . Найдите объём пирамиды $SABC$ .
id 44811 балл
Обыкновенные дроби
Найдите значение выражения

$\left(\dfrac{11}{5} - \dfrac{13}{6} \right) : \dfrac{1}{90}$