Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y = f'(x)$ производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1, \: x_2, \: x_3, \: x_4, \: x_5, \: x_6, \: x_7, \: x_8, \: x_9, \: x_{10}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f(x)$?

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$, определенной на интервале $(-6;5)$. Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна $0$.

На рисунке изображен график $y = f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале $\left(-7;14\right)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $\left[-6;9\right]$.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $63^{\circ}$ и $76^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $3$ и $7$, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Найдите скалярное произведение $(\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{c}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a} \, (25;0)$ и $\overrightarrow{b} \, (1;-5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;-5)$, $\overrightarrow{b}(6;3)$ и $\overrightarrow{c}(4;7)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-3;5)$ и $\overrightarrow{b}(1;13)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $\\30^{\circ }$. Боковая сторона треугольника равна $\\11$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $40$, ее большая боковая сторона равна $\\11$. Найдите радиус окружности

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;7)$, $\overrightarrow{b}(8;9)$. Найдите длину вектора $1,2\overrightarrow{a}-0,7\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\\\overrightarrow {a}(6;-1)$, $\\\overrightarrow{b}(-5;-2)$ и $\\\overrightarrow{c}(-3;5)$. Найдите длину вектора $\\\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\\\overrightarrow{a}$, $\\\overrightarrow{b}$ и $\\\overrightarrow{c}$. Найдите скалярное произведение $\\\overrightarrow{a}\cdot \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right )$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображен график $y = f'(x)$ производной функции $f(x)$, определенной на интервале $\left(-2;20\right)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $\left[1;15\right]$.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.