Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $\\56^\circ$ и $\\77^\circ$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\frac{k}{x}$. Найдите значение $f(20)$.

Найдите значение выражения $\dfrac{(3\sqrt{8})^2}{6}$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(3)$.

На окружности отмечены точки $\\A,\,B$ и $\\C$. Дуга окружности $\\AC$, не содержащая точку $\\B$, составляет $\\200^{\circ }$. Дуга окружности $\\BC$, не содержащая точку $\\A$, составляет $\\80^{\circ }$. Найдите вписанный угол $\\ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\\ABC$ угол $\\C$ равен $\\58^{\circ }$, биссектрисы $\\AD$ и $\\BE$ пересекаются в точке $\\O$. Найдите угол $\\AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\\ABC$$\\AC=BC$, $\\AB=14$, высота $\\AH$ равна $\\7$. Найдите синус угла $\\CAB$.

В чемпионате по гимнастике участвуют $60$ спортсменок: $27$ из Японии, $27$ из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

Даны векторы $\\\overrightarrow{{a}}(1;2)$, $\\\vec{b}(-3;6)$ и $\\\vec{c}(4;-2)$. Найдите длину вектора $\\\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$.

Даны точки $\\A(-2; 3)$ и $\\B(-5;-1)$. Найдите длину вектора $\\\overrightarrow{AB}$.

На рисунке изображен график функции $f(x)=k\sqrt{x}$. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=3{,}5$.

Даны векторы $\\\vec{a}(4;-2)$ и $\\\vec{b}(-4;-3)$. Найдите сумму координат$x$ и $\\y$ вектора $\\2\vec{a}-3\vec{b}$.

Даны векторы $\\\vec{a}(3;-3)$ и $\\\vec{b}(-6;-1)$. Найдите длину вектора $\\2\vec{a}-\vec{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-13;4)$ и $\overrightarrow{b}(-6;1)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=ax^2+bx+c$, где числа $a,b$ и $c$ - целые. Найдите значение $f(-12)$.

На рисунке изображён график функции $f(x) = \dfrac{k}{x}.$ Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\log_ax$. Найдите значение $f(16)$.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(− 11; − 1)$. Найдите точку из отрезка $[− 7; − 2]$, в которой производная функции $f(x)$ равна $0$.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$, определенной на интервале $(-9;5)$. Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна $0$.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображен график $y = f'(x) \ -$ производной функции $f(x)$, определенной на интервале $\left(-3;10\right)$. В какой точке отрезка $\left[4;9\right]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график $y = f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале $\left(-18;6\right)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $\left[-13;1\right]$.

На рисунке изображены графики функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$. Найдите наибольшую абсциссу точки пересечения функций.

На рисунке изображен график $y = f(x)$. На оси абсцисс отмечено шесть точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f(x)$ положительна.

На рисунке изображен график $y = f(x)$. На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}, x_{11}, x_{12}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.