Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

На рисунке изображен график $y = f'(x) \ -$ производной функции $f(x)$, определенной на интервале $\left(-2;11\right)$. В какой точке отрезка $\left[-1;5\right]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $\\12$ и $\\15$. Найдите среднюю линию трапеции.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на $\\170$ качественных сумок приходится $15$ сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $59^{\circ}$ и $83^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В сборнике билетов по биологии всего $\\50$ билетов, в $\\9$ из них встречается вопрос по теме "Членистоногие". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Членистоногие".

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^{\circ }$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $\\4$ спортсмена из Великобритании, $\\7$ из Франции, $\\9$ из Германии и $\\5$ из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Германии.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки $2$, но и не дойдя до отметки $11$.

В группе туристов $\\8$ человек. С помощью жребия они выбирают двоих человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда “Сапфир” играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда “Сапфир” начнёт игру с мячом не более одного раза.

На олимпиаде по русскому языку $\\350$ участников разместили в трех аудиториях. В первых двух удалось разместить по $\\140$ человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Угол $ACB$ равен $54^{\circ }$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $138^{\circ }$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

Угол $𝐴𝐶𝑂$ равен $62^\circ$. Его сторона $𝐶𝐴$ касается окружности с центром в точке $𝑂$. Отрезок $𝐶𝑂$ пересекает окружность в точке$𝐵$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $𝐴𝐵$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $5$ спортсменов из Чехии, $5$ из Словакии, $5$ из Австрии и $10$ из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швейцарии.

В группе туристов $300$ человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по $15$ человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист полетит первым рейсом вертолёта.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

Найдите корень уравнения $\sqrt{x+28}=9$.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на $250$ качественных сумок приходится $18$ сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В чемпионате по гимнастике участвуют $56$ спортсменов: $27$ из Норвегии, $15$ из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.

В чемпионате по гимнастике участвуют $40$ спортсменок: $15$ из Венгрии, $11$ из Румынии, остальные из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

В чемпионате по гимнастике участвуют $50$ спортсменок: $23$ из Аргентины, $19$ из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

В сборнике билетов по математике всего $20$ билетов, в $16$ из них встречается вопрос по теме "Уравнения". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по "Уравнения".

На рисунке изображен график $y = f'(x) \ -$ производной функции $f(x)$, определенной на интервале $\left(-11;11\right)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $\left[-10;10\right]$.

В соревнованиях по легкой атлетике участвуют $6$ спортсменов из Финляндии, $7$ спортсменов из Дании, $9$ спортсменов из Словении и $8$ - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.