Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше $9$ задач, равна $0,63$. Вероятность того, что А. верно решит больше $8$ задач, равна $0,75$. Найдите вероятность того, что $А$. верно решит ровно $9$ задач.

$A$ — событие «учащийся верно решит больше $8$ задач», $B$ — событие «учащийся верно решит больше $9$ задач». По условию: $P(A)=0{,}75$, $P(B)=0{,}63$. Событие «учащийся верно решит ровно $9$ задач» и событие «учащийся верно решит больше $9$ задач» являются несовместными, а их объединение образует событие «учащийся верно решит больше $8$ задач». Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей: $P(A)=P+P(B),$ где $P$ — вероятность того, что учащийся верно решит ровно $9$ задач. Тогда $P=P(A)-P(B).$ Подставим известные значения: $P=0{,}75-0{,}63=0{,}12.$ Ответ: $0{,}12$.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}4$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Вероятность того, что одна лампа перегорит: $P=0{,}4.$ Вероятность того, что одна лампа не перегорит: $1-0{,}4=0{,}6.$ Найдём вероятность того, что все три лампы перегорят: $0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}064.$ Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна вероятности противоположного события: $P=1-0{,}064=0{,}936.$ Ответ: $0{,}936$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 13 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 105971 балл
Вероятность противоположного события
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше $9$ задач, равна $0,63$ . Вероятность того, что А. верно решит больше $8$ задач, равна $0,75$ . Найдите вероятность того, что $А$ . верно решит ровно $9$ задач.
id 112931 балл
Независимые события
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}4$ . Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
id 115781 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{22-3x}=2$ .
id 8361 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $27\tg33^{\circ}\cdot \tg57^{\circ}-48$ .
id 15161 балл
Анализ графика производной
На рисунке изображен график $y = f'(x)$ - производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $\left(-18;6\right)$ . Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $\left[-13;1\right]$ .