Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В чемпионате по гимнастике участвуют $70$ спортсменок: $25$ из США, $17$ из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет оба раза.

В чемпионате по гимнастике участвуют $70$ спортсменок: $29$ из Сербии, $27$ из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

В случайном эксперименте бросают $2$ игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет $7$ очков. Результат округлите до сотых.

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше $6$ задач, равна $0,61$. Вероятность того, что А. верно решит больше $5$ задач, равна $0,66$. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно $6$ задач.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $23$ пассажиров, равна $0,87$. Вероятность того, что окажется меньше $14$ пассажиров, равна $0,61$. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $14$ до $22$ включительно.

В среднем из $900$ садовых насосов, поступивших в продажу, $27$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Симметричную игральную кость бросили $3$ раза. Известно, что в сумме выпало $6$ очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало $3$ очка»?

В сборнике билетов по истории всего $50$ билетов, в $13$ из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.

В сборнике билетов по математике всего $20$ билетов, в $11$ из них встречается вопрос по теме "Логарифмы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Логарифмы".

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $8$ спортсменов из Греции, $6$ из Болгарии, $3$ из Румынии и $8$ из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.

В среднем из $1000$ садовых насосов, поступивших в продажу, $10$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Отрезки $\\AC$ и $\\BD$ диаметры окружности с центром $\\O$. Угол $\\AOD$ равен $\\114^{\circ }$. Найдите вписанный угол $\\ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения $\log_2(4-x)=8$.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$, где $f_0=160$ Гц – частота исходного сигнала, $c$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=8$ м/с и $v=11$ м/с – скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна $170$ Гц? Ответ дайте в м/с.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины
прямого угла, равен $14^{\circ }$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $AC=BC=20, AB=18$. Найдите $\cos A$.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_{0}\cdot 2^{−t/T}$, где $m_{0}$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $96$ мг. Период его полураспада составляет $3$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $3$ мг.

Найдите корень уравнения $4^{-5+x}=64$.

Угол $ACO$ равен $28^{\circ }$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ . Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $m_0 = 50$ мг. Период его полураспада $T= 5$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $12,5$ мг.

Найдите корень уравнения $\log_2(x+6)=8$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{3x-5}=5$.

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{4,4}\cdot 6^{7,4}}{12^{6,4}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{5^{1,6}\cdot 7^{4,6}}{35^{3,6}}$.