Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) время полета будет не меньше 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_{0}=16$м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g=10~м/с^{2}$.

Смешали некоторое количество $19$ - процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $17$ - процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=2x^2-2x+6$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

Найдите наименьшее значение функции $y=10\cos x-14x+5$ на отрезке $\left[-\frac{3\pi}{2};0\right]$.

а) Решите уравнение: $2\log_{2}^{2}( 2\cos x) -9\log_{2}( 2\cos x) +4=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ -2\pi ;-\frac{\pi }{2}]$.