Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите корень уравнения $6^{-6+x}=36$.

Найдите корень уравнения $5^{6+x}=5$.

Найдите корень уравнения $\log_4(x+7)=2$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{28-3x}=4$.

Найдите корень уравнения $\log_5(x+4)=2$.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $\\75$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Найдите корень уравнения $6^{1+3x}=36^{2x}$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,C,A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-6}=8^x$.

Найдите корень уравнения $6^{x-9}=6$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,D,E,C_{1} ,D_{1} ,E_{1}$ правильной шестиугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1} E_{1} 𝐹_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро $14$.

Найдите корень уравнения $\log_7(1-x)=\log_75$.

Найдите корень уравнения $\log_2(x+7)=3$.

Найдите корень уравнения $\log_2(x+5)=2$.

Найдите корень уравнения $\log_2(x+7)=6$.

Высота над землей подброшенного вверх мячика меняется по закону $h(t)=1{,}2+14t-5t^2$, где $h$ $–$ высота в метрах, $t$ $–$ время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте менее $6$ метров?

К источнику с ЭДС $\varepsilon =180$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в омах). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $170$ В? Ответ дайте в омах.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[15]{5}\cdot 5\cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{8}-\sqrt{50})\cdot\sqrt{2}$.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H_0=3$ м - начальный уровень воды, $a= 1/588~м/мин^2$ и $b=-1/7~м/мин$ - постоянные, $t$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=6,4\cdot 10^6$ Па $\cdot$ м$^5$, где $p$ —  давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в м$^3$), $k=\frac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в м$^3$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2\cdot 10^5$ Па.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа составляла $64$ мг. Период его полураспада составляет $1$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $1$ мг.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1} =72$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление дается формулой $R_{общ} =\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} +R_{2}}$ Ом, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $8$ Ом. Ответ выразите в омах.

Найдите значение выражения $\dfrac{14^{6,4}\cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}}$.

На рисунке изображен график $y = f'(x)$ производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$. Сколько из них принадлежит промежуткам возрастания функции $f(x)$?