Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $\log_256-\log_27$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_52}{\log_513}+\log_{13}0,5$.

Найдите значение выражения $\cos\alpha$, если $\sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{51}}{10}$ и $\alpha\in \left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_220}{\log_212}+\log_{12}0,05$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_740}{\log_78}+\log_80,2$.

Найдите значение выражения $\log_2240-\log_23{,}75$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[28]{3}\cdot 3\cdot \sqrt[21]{3}}{\sqrt[12]{3}}$.

Найдите значение выражения $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$ и $\alpha\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{96}-\sqrt{24})\cdot \sqrt{6}$.

Найдите значение выражения $\sqrt{12}\cos^2\dfrac{5\pi}{12}-\sqrt{3}$.

Найдите значение выражения $4\sqrt{2}-8\sqrt{2}\sin^2\dfrac{7\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[7]{9}}9$.

От пристани $A$ к пристани $B$, расстояние между которыми равно $153$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $8$ часов после этого следом за ним со скоростью на $8$ км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $B$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью $115$ км/ч, следующие три часа $-$ со скоростью $45$ км/ч, а затем два часа $-$ со скоростью $40$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $24$ - процентный и $67$ - процентный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $41$ - процентный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50$ - процентного раствора той же кислоты, то получили бы $45$ - процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $24$ - процентного раствора использовали для получения смеси?

Первый сплав содержит $5\%$ меди, второй $13\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $9$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $11\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $110$ литров она заполняет на $1$ минуту быстрее, чем первая труба?

Катер в $10\! : \! 00$ вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в $40$ км от A. Пробыв $3$ часа в пункте B, катер отправился назад и вернулся в пункт A в $16 \! : \! 00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $143$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $45\%$-ный и $97\%$-ный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-ный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-ного раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-ный раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-ного раствора использовали для получения смеси?

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $18$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $39$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Смешав $45\%$-ный и $97\%$-ный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-ный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-ного раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-ный раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-ного раствора использовали для получения смеси?

Два велосипедиста одновременно отправились в $80$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $2$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $5\%$ меди, второй – $13\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $9$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $10\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.