Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0=130$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \cdot \dfrac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=16$ м/с и $v=15$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $135$ Гц?

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_ax$. Найдите значение $f(25)$.

В коробке $11$ синих, $6$ красных и $8$ зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Моторная лодка в $10:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $30$ км от $A$. Пробыв в пункте В $2$ часа $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $18:00$ того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки $1$  км/ч.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(5)$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено семь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=ax^2+bx+c$, где числа $a$, $b$ и $c$ – целые. Найдите значение $f(-7)$.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $0{,}1$. Вероятность того, что к концу дня во втором автомате закончится кофе, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0{,}05$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна $0{,}06$. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна $0{,}3$. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее $0{,}6$?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше $810$ г, равна $0,98$. Вероятность того, что её масса окажется больше $790$ г, равна $0,83$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше $790$ г, но меньше $810$ г.

В коробке лежат $9$ синих, $4$ красных и $12$ зеленых карандашей. Случайным образом выбирают два карандаша. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный карандаш.

В классе $21$ учащийся, среди них две подруги Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по $3$ человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе.

Найдите корень уравнения $\log_5(-10-3x)=3$.

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x-5}=3$.

Найдите корень уравнения $\log_2(x+8)=3$.

а) Решите уравнение: $\cos 2x+\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi }{2} +x\right) +1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi ;3{,}5\pi ]$.

Найдите значение выражения $24\sqrt{2}\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$.

Найдите значение выражения $\dfrac{5\sin 74^\circ}{\cos 37^\circ\cdot\cos 53^\circ}$.

Найдите значение выражения $\log_{0,45}20-\log_{0,45}9$.

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-3;9\right)$. Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна $0$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-4;9\right)$. Найдите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график $y = f'(x)$ производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$. Сколько из них принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?