Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Даны векторы $\overrightarrow{a}(14;-2)$ и $\overrightarrow{b}(5;-8)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную $\dfrac{5}{12}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $150^{\circ }$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;3)$, $\overrightarrow{b}(7;8)$ и $\overrightarrow{c}(13;29)$. Найди сумму координат вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $84^{\circ }$ и $6^{\circ }$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AB=BC, AC=20,$ высота $CH$ равна $16$. Найдите синус угла $ACB$.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $56^{\circ }$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $62^{\circ }$ и $28^{\circ }$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=23, BC=7$ и $CD=5$. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AC=6,$ $\tg A=\dfrac{5}{12}$. Найдите $AB$.

Стороны параллелограмма равны $5$ и $10$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $3$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $68^{\circ}$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=22, CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^{\circ}$,угол $CAD$ равен $37^{\circ }$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^{\circ }$, угол $CAD$ равен $44^{\circ }$. Найдите угол $ABD$.Ответ дайте в градусах.

Угол $B$прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle C=90^\circ)$ равен $86^\circ$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $21$ и $28$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $15$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Стороны параллелограмма равны $24$ и $27$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $18$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24, DE$ − средняя линия, параллельная стороне $𝐴𝐵$.Найдите площадь трапеции $ABED$.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $99^{\circ }$ и $117^{\circ }$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58^{\circ }$, угол $CAD$ равен $39^{\circ }$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В равнобедренной трапеции большее основание равно $25$, боковая сторона равна $10$, угол между ними $60^{\circ }$. Найдите меньшее основание.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=19$, $BC=7$ и $CD=10$. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$; $DE$ – средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.