В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Найдём общее число возможных исходов при двух бросках монеты: \(2^2=4\). Орёл не выпадет ни разу только в одном исходе: РР. Тогда вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \(P=\dfrac{1}{4}=0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью \(0,5\) при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше \(0,8\)?

Вероятность промаха при одном выстреле: \(1-0{,}5=0{,}5.\) Найдём вероятность того, что стрелок не попадёт после \(n\) выстрелов: \(0{,}5^n.\) Тогда вероятность того, что он хотя бы раз попадёт, равна: \(1-0{,}5^n.\) По условию: \(1-0{,}5^n\geq0{,}8.\) Получаем: \(0{,}5^n\leq0{,}2.\) Проверим значения \(n\): \(0{,}5^2=0{,}25>0{,}2,\) \(0{,}5^3=0{,}125<0{,}2.\) Следовательно, минимальное количество выстрелов: \(n=3.\) Ответ: \(3\).