Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с вершиной $𝑆$, точка $𝑂 −$ центр основания, $𝑆𝑂=48, 𝑆𝐶=80.$ Найдите длину отрезка $𝐵𝐷$.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с основанием $𝐴𝐵𝐶𝐷$ боковое ребро $𝑆𝐶$ равно $17$, сторона основания равна $15\sqrt{2}$. Найдите объем пирамиды.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $52\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $63$.

В кубе $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между $CD_{1}$ и $BC_{1}$. Ответ дайте в градусах.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $45$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $3$.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен $18$. Найдите объем конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен $9$. Найдите объем цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен $6$. Найдите объем конуса.

Найдите корень уравнения $\log_2(x+3)=3$.

В прямоугольном параллелепипеде $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$ известно, что $𝐴𝐵=9,𝐵𝐶=7,𝐴 𝐴_{1} =6.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐵_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=6,BC=5,AA_{1} =4.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=6,BC=5,AA_{1} =4.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,D,A_{1},B_{1}$.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиуса шара. Объем конуса равен $47$. Найдите объем шара.

Дана правильная треугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $9$, а боковое ребро равно $4$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐴_{1} ,𝐵_{1} ,𝐶_{1}$.

Объем правильной четырехугольной пирамиды $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ равен $116$. Точка $𝐸$ середина ребра $𝑆𝐵$. Найдите объем треугольной пирамиды $𝐸𝐴𝐵𝐶$.

Дана правильная четырехугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $7$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐴_{1} ,B_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB=9,BC=6,AA_{1} =5.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Шар, объем которого равен $18$, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$ известно, что $𝐴𝐵=7,𝐵𝐶=6,𝐴 𝐴_{1} =5$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐵_{1}$.

Дана правильная треугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐵,𝐶,𝐴_{1} ,𝐵_{1} ,𝐶_{1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем этой призмы, если объем отсеченной треугольной призмы равен $5$.