Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $247$ МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500$ м/с – скорость звука в воде, $f_0$ – частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ -  частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемников (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала $f$, если скорость погружения батискафа не должна превышать $18$ м/с.

В сборнике билетов по биологии всего $25$ билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Найдите корень уравнения $\sqrt{61-9x}=5$.

Игральную кость бросили $2$ раза. Известно, что $6$ очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна $9$».

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил её с вероятностью не меньше $0{,}7$?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}9$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0,3$ . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,12$ . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что $1$ очко не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна четырем».

Найдите корень уравнения $\log_3(x+9)=4$.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0{,}02$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0{,}99$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0{,}01$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $8$ очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $5$ очков, в случае ничьей  — $3$ очка, если проигрывает  — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0,2$.

Найдите корень уравнения $\log_3(-10x-14)=4$.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}2$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

К источнику с ЭДС $\varepsilon =130$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаeтся формулой $U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее $120$ В? Ответ выразите в омах.

Найдите корень уравнения $\sqrt{54+3x}=6$.

Найдите корень уравнения $2^{-4-x}=16$.

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x-6}=2$.

Найдите корень уравнения $3^{x+5}=27$.

Найдите корень уравнения $6^{x+6}=6$.

Найдите корень уравнения $\log_6(3-x)=2$.

Найдите корень уравнения $4^{x-5}=16$.

Найдите корень уравнения $\log_3(x+1)=2$.

Найдите корень уравнения $\log_4(x+3)=3$.