Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x+8}=\frac{1}{3}$.

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$.

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-18;6)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ на отрезке $[-13;1]$.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ – начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $156$ мг. Период его полураспада составляет $8$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39$ мг.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $45$% меди, второй - $20$% меди. Масса первого сплава больше массы второго на $30$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $40$% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.